彈塑性

材料受力超過彈性極限或屈服強度時，應力和應變呈非線性關係，產生不可逆的塑性變形，卸載後，出現殘餘應變的現象。外載進入彈塑性區域，物體產生的變形稱彈塑性變形，由彈性變形和塑性變形組成。

彈性變形的應變可用虎克定律

來計算；塑性應變通常用Ramberg-Osgood方程

求得。式中

為應力，

為強度係數，為應變硬化指數。當材料進入屈服處於彈塑性變形狀態時，會產生應變硬化，應變量與應變速率密切相關。

塑性應變與應力的關係有增量理論或塑性流動理論，表述塑性形變增量與應力、應力增量的關係；形變理論或全量理論（總應變理論），表述塑性應變本身與應力間的關係。為充分發揮材料的潛力，降低結構重量，採用彈塑性設計，是使結構的總體受力處於彈性狀態，局部區域允許進入塑性狀態，既保證高的總體性能，又保證安全可靠。 ^[1] 

在彈塑性體的變形中，有一部分是彈性變形，其餘部分是塑性變形。在短期承受逐漸增加的外力時，有些固體的變形分兩個階段，在屈服點以前是彈性變形階段，在屈服點後是塑性變形階段。地質力學根據在自然界和實驗室中的觀測，認為岩石在長期力作用下可以是彈塑性體，其彈性變形和塑性變形可以不分階段同時出現。

彈性變形的重要特徵是具有可逆性，即材料受力後產生變形，卸除載荷後變形消失，反映彈性變形決定於原子間結合力這一本質屬性。

彈性變形的物理本質如下文所述：

金屬是晶體，晶體內的原子具有抵抗相互分開、接近或剪切移動的性質。金屬的彈性變形可以用雙原子模型來解釋，如圖1所示。對以金屬鍵結合為主的晶體而言，可以認為：吸引力是金屬正離子與共有電子之間庫侖引力作用的結果，因它在比原子間距大得多的距離處仍然起主導作用（見圖1中的曲線1），所以吸引力是長程力；而排斥力則是短程力，它只有在原子間距離很接近時才起主導作用（見圖1中的曲線2），二者的合力如圖1中的曲線3所示。可見，當吸引力和排斥力達到平衡時，相互作用力為零，兩原子間的平衡距離便確定了，為

，相應的能量處於最低的狀態，這是最穩定的狀態。

金屬在拉應力作用下，當相鄰原子間距大於平衡原子間距時，吸引力降低，同時排斥力也降低，但吸引力大於排斥力，所以兩原子間的合力表現為吸引力，在該吸引力的作用下原子力圖恢復到原來的平衡位置；反之，金屬在壓力作用下，當相鄰原子間距小於平衡原子間距時，兩原子吸引力和排斥力都有所增加，但排斥力大於吸引力，所以兩原子間的合力表現為排斥力，在該排斥力作用下原子力圖回到原來的平衡位置。因此，在拉力或壓力去除後，原子恢復到原來的平衡位置，宏觀變形也隨之消失，這就是彈性變形的物理本質。 ^[2] 

金屬材料常見的塑性變形方式主要為滑移和孿生。

滑移是金屬材料在切應力作用下位錯沿滑移面和滑移方向運動而進行的切變過程。通常，滑移面是原子最密排的晶面，而滑移方向是原子最密排的方向。滑移面和滑移方向的組合稱為滑移系。滑移系越多，金屬的塑性越好，但滑移系的數目不是決定金屬塑性的唯一因素。例如，fcc金屬（如Cu、Al）的滑移系雖然與bcc金屬如（

）的相同，但因前者晶格阻力低，位錯容易運動，故塑性優於後者。

試驗觀察到，滑移面受温度、金屬成分和預先塑性變形程度等因素的影響，而滑移方向則比較穩定。例如，温度升高時，bcc金屬可能沿|112|及|123|滑移，這是由於高指數晶面上的位錯源容易被激活所致；而軸比為1.587的鈦（hcp）中含有氧和氮等雜質時，若氧的質量分數為0.1%，則（1010）為滑移面；當氧的質量分數為0.01%時，滑移面又改變為（0001）。由於hcp金屬只有三個滑移系，所以其塑性較差，並且這類金屬的塑性變形程度與外加應力的方向有很大關係。

孿生也是金屬材料在切應力作用下的一種塑性變形方式。fcc、bee和hcp三類金屬材料都能以孿生方式產生塑性變形，但fcc金屬只在很低的温度下才能產生孿生變形。bcc金屬如

及其合金，在衝擊載荷或低温下也常發生孿生變形。hcp金屬及其合金滑移系少並且在c軸方向沒有滑移矢量，因而更易產生孿生變形。孿生本身提供的變形量很小，如Cd孿生變形只有7.4%的變形度，而滑移變形度則可達300%。孿生變形可以調整滑移面的方向，使新的滑移系開動，間接對塑性變形有貢獻。

孿生變形也是沿特定晶面和特定晶向進行的。 ^[3] 

彈塑件力學是固體力學的重要分支學科。固體材料往往同時具有彈性和塑性性質，特別是材料處在塑性階段時，變形中既有可恢復的彈性變形，又有不可恢復的塑性變形。

大多數固體材料往往同時具有彈性和塑性性質，因此又常被稱為彈塑性材料。彈塑性指的是物體在外力作用下會發生變形，而外力卸載之後變形不一定能完全恢復的性質，其中變形中可恢復部分稱為彈性變形，不可恢復部分稱為塑性變形。

彈性力學討論固體材料中的理想彈性體及同體材料彈性變形階段的力學問題，包括在外力作用下彈性物體的內力、應力、應變和位移的分佈，以及與之相關的基礎理論。

塑性力學討論固體材料中塑性階段的力學問題，採用宏觀連續介質力學的研究方法，從材料的宏觀塑性行為中抽象出力學模型，並建立相應的數學方程予以描述。可變形同體的彈性階段與塑性階段是整個變形過程中的兩個不同階段，彈塑性力學是研究這兩個密切相連階段力學問題的科學。

彈塑性力學經過一百多年的發展，具有一套較完善的理論和方法。隨着現代科技的高速發展，研究彈塑性力學新的理論、方法及其在基礎工程上的應用尤顯重要。塑性力學與彈性力學有着密切的關係，彈性力學中的大部分基本概念和處理問題的方法都可以在塑性力學中得到應用。

彈性力學與塑性力學的根本區別在於彈性力學是以應力和應變呈線性關係的廣義Hooke定律為基礎。一般來説，在塑性力學的範圍中，應力和應變之間的關係呈非線性，而這種非線性的特徵與所研究的具體材料有關，對於不同的材料和條件，具有不同的變化規律。

工程材料在應力超過彈性極限以後並未發生破壞，仍具有一定繼續承受載荷的能力，但剛度相對地降低，故以彈性力學為基礎的沒計方法不能充分發揮材料的潛力，某種程度上導致材料的浪費。因此，以塑性力學為基礎的設計方法比彈性力學為基礎的設計更為優越，更符合實際工程應用。 ^[4]