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弗羅貝尼烏斯定理
鎖定
弗羅貝尼烏斯定理可分為弗羅貝尼烏斯定理(第一形式)、弗羅貝尼烏斯定理(第二形式)、弗羅貝尼烏斯定理(經典形式)三種。
- 中文名
- 弗羅貝尼烏斯定理
- 外文名
- Frobenius theorem
- 適用範圍
- 數理科學
弗羅貝尼烏斯定理第一形式
弗羅貝尼烏斯定理(第一形式)是積分流形存在性定理。
弗羅貝尼烏斯定理第二形式
弗羅貝尼烏斯定理(第二形式)是理想的積分流形存在性定理。
設Φ⊂Λ(M)是由n-m個獨立的局部生成的1形式微分理想,n=dim(M)(m<n)。設p∈M,則有在惟一的通過p的Φ的最大連通積分流形,且這個積分流形的維數為m。
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弗羅貝尼烏斯定理經典形式
弗羅貝尼烏斯定理(經典形式)是弗羅貝尼烏斯定理在Rn中的形式。
設U與V分別是Rm與Rn中的開集,Rm中座標用r1,r2,...,rm表示,Rn中座標用s1,s2,...,sn表示。令b:U×V→A(n,m)為U×V到所有n×m實矩陣的集合的一個C∞映射。設(r0,s0)∈U×V,若在U×V上
則在U中存在r0的鄰域U0,在V中存在s0的鄰域V0以及惟一的映射α:U0×V0→V,使得如果
那麼
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