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序列反演
鎖定
序列反演(inversion of sequences)亦稱級數反演,是一對
序列或
級數可以相互表示的互反關係,聯繫這種互反關係的公式稱為反演公式。
- 中文名
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序列反演
- 外文名
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inversion of sequences
- 所屬學科
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數學(組合學)
- 別 名
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級數反演
- 簡 介
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一對序列可相互表示的互反關係
序列反演基本介紹
序列反演是指一對序列或級數可以相互表示的互反關係,聯繫這種互反關係的公式稱為反演公式。其一般形式如下:對於序列{f(n)|n∈N}和{g(n)|n∈N},其中N為非負整數集合,若下列兩式
中有一式成立,則另一式也成立,這樣的(1),(2)兩式稱為反演公式,也稱(1)與(2)為一對互反公式,它等價於相應的
係數矩陣C=(c
ij)和D=(d
ij)互逆,因此,只要構造出兩個互逆的三角矩陣,就可寫出相應的反演公式。例如,設{p
n(x)}和{q
n(x)}為兩多項式序列,其中p
k(x)與q
k(x)為k次多項式,若對於n∈N滿足:
序列反演常見的反演公式
選擇不同的多項式p
n(x)和q
n(x),就得到各種各樣的反演公式,以下為幾對常見的反演公式
[1]
:
1.二項式反演公式
2.斯特林反演公式
其中S1(n,k)和S2(n,k)分別為第一類和第二類斯特林數。
3.伯努利反演公式
4.拉氏反演公式
5.高斯二項式係數反演公式
- 參考資料
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1.
《數學辭海》編輯委員會.數學辭海·第二卷:中國科學技術出版社,2002:20