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幾乎處處收斂

鎖定
幾乎處處收斂是處處收斂概念的推廣。設 X 是隨機變量,{Xn}是隨機變量序列,如果P(Xn→X)=1(n→∞),則稱Xn幾乎處處收斂於X。
中文名
幾乎處處收斂
外文名
convergence almost everywhere
所屬學科
數學

幾乎處處收斂定義

定義在測度空間
上的函數列
及f,如果
則稱
平均收斂於f,記為
假若下面的關係式成立:對任意
則稱
依測度 μ 收斂(convergence in measureμ)於 f,記為
。若在X的一個
測度為0的子集外,對
,均有
則稱
則稱關於測度μ幾乎處處收斂於 f ,記為

幾乎處處收斂收斂比較定理

平均收斂可得以下的收斂比較定理(comparison theorem for convergence):
(1)
;反之不真;
(2)
(3)
[1] 
參考資料
  • 1.    王元,文蘭,陳木法.數學大辭典:科學出版社,2010