平均收斂

定義在測度空間

上的函數列

及f，如果

則稱

平均收斂於f，記為

。

假若下面的關係式成立：對任意

，

則稱

依測度 μ 收斂（convergence in measure μ）於f，記為

。若在X的一個

測度為0的子集外，對

，均有

則稱

則稱關於測度μ幾乎處處收斂（convergence almost everywhere ）於 f ，記為

。 ^[1] 

由平均收斂可得以下的收斂比較定理（comparison theorem for convergence）：

（1）

；反之不真；

（2）

；

（3）

。