幺環

幺環是一組資料(R, +, ·)，其中

1. (R, +) 是交換羣，二元運算用加法符號記作 (a, b) → a + b，加法幺元記為 0，稱之

為R的加法羣；

2. 乘法運算 · ：R × R → R 簡記為 a · b = ab，滿足下述性質：對所有 a, b, c ∈ R，

a(b + c) = ab + ac, (b + c)a = ba + ca(分配律, 或曰雙線性)，

a(bc) = (ab)c(乘法結合律)；

3. 存在元素 1 ∈ R 使得對所有 a ∈ R 皆有 a · 1 = a = 1 · a，稱作 R 的 (乘法) 幺元。 ^[1]