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平行線分線段成比例定理
鎖定
平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線（不少於3條）所截，截得的對應線段的長度成比例。推論：平行於三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應線段成比例。
- 中文名
- 平行線分線段成比例定理
- 外文名
- Parallel line segment proportion theorem
- 適用領域
- 平面幾何、立體幾何
- 應用學科
- 數學
- 內 容
- 三條平行線截兩條直線線段成比例
- 證 明
- 用三角形面積可以證明
- 等 級
- 初中
平行線分線段成比例定理簡介
平行線分線段成比例亦稱平行截割定理，平面幾何術語，指三條平行線截兩條直線，所得的四條線段對應成比例，如圖1，
，則
平行線分線段成比例定理定理證明
設三條平行線與直線 m 交於 A、B、C 三點，與直線 n 交於 D、E、F 三點。
連結AE、BD、BF、CE，根據平行線的性質可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，
∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
根據等高三角形面積比等於底的比可得：AB/BC=DE/EF。
由等比性質得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。
平行線分線段成比例定理定理推論
過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。
平行於三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例。
平行於三角形一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
平行線分線段成比例定理：
三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例。
推廣：過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。
定理推論：
①平行於三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例。
②平行於三角形一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
