希爾伯特第十問題

所謂希爾伯特第十問題，是1900年德國數學家希爾伯特在巴黎的國際數學家大會上提出的關於“丟番圖方程解的判定問題”，也就是判定不定方程是否有解的方法問題。這一問題雖已在1970年得到否定的解決，但是在數學中產生了十分深遠的影響。本書介紹了第十問題的內容和研究情況，闡述了它對於整個當代數學研究的促進作用，理論嚴整，論述生動。該書適合數學愛好者參考閲讀。 ^[1] 

第1章 希爾伯特第十問題的提出

第2章 數理邏輯有關基礎知識

2．1 命題及其聯結詞

2．2 命題形式的變換

2．3 個體詞、謂詞與量詞

2．4 謂詞演算的推理規則

2．5 前束範式定理

第3章 中國剩餘定理與拉格朗日定理

3．1 中國剩餘定理

3．2 拉格朗日定理

第4章 斐波那契數列

4．1 斐波那契數列

4．2 斐波那契數的可除性

4．3 幾個重要的引理

第5章 貝爾方程

5．1 阿基米德分牛問題

5．2 貝爾方程

第6章 丟番圖集與丟番圖函數

6．1 丟番圖集

6．2 丟番圖函數

6．3 普特南定理

第7章 冪函數是丟番圖的

7．1 偶角標斐波那契函數是丟番圖的

7．2 冪函數是丟番圖的

7．3 三個重要的丟番圖函數

第8章 受囿量詞定理

8．1 受囿量詞定理的原始證明

8．2 受囿量詞定理的一個完美形式

第9章 遞歸函數

9．1 原始遞歸函數

9．2 遞歸函數

第10章 第十問題是不可解的

10．1 通用丟番圖集

10．2 歸納

10．3 遞歸可枚舉集

第11章 質數表示與著名數學問題

11．1 質數的丟番圖表示

11．2 三大著名問題

11．3 兩個未解決的問題

參考文獻

中外人名對照