巴黎期權

障礙期權被廣泛應用於各種市場的投機和對沖策略,特別是在外匯市場上。但常見的一觸即發型(one-time breaching)障礙期權有着不能令人滿意的缺點,即當標的資產價格接近於障礙時,其δ會呈現出劇烈的變動,使得實踐中的對沖變得異常困難。另外,在障礙附近的短期市場操縱也會極大地影響到障礙期權的價值,帶來劇烈的市場波動。因此人們設計出了巴黎期權來減弱這些影響。巴黎期權與障礙期權的不同之處在於其觸發的條件更加苛刻,更加依賴於標的資產價格運動的路徑。例如對於上敲出巴黎期權,只有當到期日之前資產價格超過給定障礙達到一定程度時,上敲出巴黎期權才被敲出。巴黎期權是一種強路徑相關的奇異期權。

巴黎期權按照障礙的類型可分為:

(1)上敲出型(up-and-out)　只有當到期日之前資產價格超過障礙達到某種程度,巴黎期權才會消失,否則其等同於一個普通期權;

(2)下敲出型(down-and-out)　只有當到期日之前資產價格低於障礙達到某種程度,巴黎期權才會消失,否則其等同於一個普通期權;

(3)上敲入型(up-and-in)　只有當到期日之前資產價格超過障礙達到某種程度,巴黎期權才等同於一個普通期權,否則其毫無價值;

(4)下敲入型(down-an-in)　只有當到期日之前資產價格低於障礙達到某種程度,巴黎期權才等同於一個普通期權,否則其毫無價值。

按照監測的類型可分為:

(1)連續監測(continuously monitored)　連續地監測資產價格與障礙的關係。通常規定當資產價格越過障礙的時間達到約定的時間長度才進行敲出或敲入。

(2)離散監測(discretely monitored)　在一系列離散的時間點上監測資產價格與障礙的關係。通常規定當監測到資產越過障礙的次數達到給定的數量時,才進行敲出或敲入。

按照敲出/敲入的條件可分為:

(1)連貫型(consecutive)　只記錄資產價格持續遊離於障礙之外的時間或次數,如果在敲出或敲入發生之前資產價格返回障礙之內,記錄就清零;

(2)累計型(cumulative)　累計記錄資產價格遊離於障礙之外的時間或次數,只要當累積量達到給定的量就發生敲出或敲入;

(3)窗口型(moving window)　是連貫型和累積型的混合,通常約定只要在一個連貫的時間段(窗口)內,資產價格遊離於障礙之外的時間或次數累計達到約定的量就發生敲出或敲入。

有關巴黎期權的定價研究始於Chesney等的工作[9,10],他們使用Laplace變換方法給出了連續監測巴黎期權的解析定價公式。Hugonnier[11]也給出了連續監測累計型巴黎期權的封閉形式的解。

更多的研究是基於數值方法的。Haber等[12]在偏微分方程的框架下處理連續監測巴黎期權的路徑相關特性,建立定價的控制方程並給出相應的邊界條件,最後採用有限差分方法進行計算。Vetzal等[13]在同樣的框架下給出了離散監測巴黎期權的定價方法。這些研究意味着,巴黎期權能夠和美式期權一樣被納入到路徑相關衍生證券的偏微分方程定價框架中來。更進一步,一個同時具有巴黎期權特徵和美式期權特徵的混合衍生證券,就可以在同一個框架中進行分析,討論巴黎期權特徵和美式期權特徵的相互作用。還有一些研究表明,基於三叉樹的數值方法也可以被用來定價巴黎期權。Avellaneda等[14]發展了一個修改的三叉樹方法來定價巴黎期權。Kwok等[15]也提出採用一種基於三叉樹的“前向打靶網格(forwardshooting grid)”方法來定價累積型、連貫型以及窗口型巴黎期權,由於該方法不需要給出定價的控制方程,因此在某些難以給出控制方程的情形下是很有優勢的。

轉自何志偉，龔樸《可轉換公司債券的巴黎期權特徵》