-
商模
鎖定
- 中文名
- 商模
- 外文名
- quotient module
- 所屬領域
- 模論的重要概念之一
- 別 名
- 差模
商模定義
設M是一個R-模，N是M的一個R-子模，則N是加法羣M的子羣，於是有商羣M/N，它的元素是N在M內的陪集
，因為N為R-子模，我們可以把M/N作成R-模，在商羣內有加法：
商模相關性質
定理1 設B是R-模，D是B的子模，另有
也是B的子模，且滿足
，則商模B/D與
之間滿足
。反之，若已知M是B/D的子模,則一定存在B的子模
，滿足
且有
。
商模相關概念
商模定義1
令A，B是R的兩邊理想，置
注：
商模定義2
令C是R的兩邊理想，則：
(1)説C是R的強素理想：
。
(2)説C是R的素理想：
。
(3)r稱為左零因子：
。
類似地，可定義右零因子。
(4)説R中沒有零因子：
中不存在左右零因子。
注：
(1)如果存在右零因子，則一定存在左零因子，反之亦然。
(2)如果
分別是r的左、右逆元：則
。
由定義1易知：
商模引理1
(1)C是強素理想
C是R的素理想。
(2)如果R是交換的，則(1)之逆也成立。
商模定理2
令C是R的兩邊理想，則下述命題成立：
(1)C是R的強素理想
R/C沒有零因子。
(2)C是R的素理想
零理想是R/C的素理想。
(3)C是R的兩邊理想
R/C是單的。
