差倒數

如：－1的差倒數是1/1－（－1）=1/2。已知a1=－1/3，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數……以此類推，求a2009。

解答：a2=1/（1－a1）=1/（1+1/3）=3/4

a3=1/（1－a2）=1/（1－3/4）=4

a4=1/（1－a3）=1/（1－4）=－1/3=a1

所以a5=a2

a6=a3

a7=a4=a1

所以這以3個為1循環

2009/3餘數是2

所以a2009=3/4

數學上，一個數的倒數（英文：Reciprocal或Multiplicative inverse；拼音：dào shù；注音：ㄉㄠˇㄕㄨˋ）是指一個與相乘的積為1的數。在抽象代數中，倒數所對應的抽象化概念是乘法羣的某個元素的“乘法逆元”，也就是相對於羣中“乘法”運算的逆元素。注意這個名詞只當相應的羣中的運算被稱為“乘法”後才使用。如果羣中的運算被稱為“加法”，那麼同樣的概念稱為“加法逆”。乘法逆的具體定義可以參見羣的逆元素概念。

比如説：1/5×5=1，則1/5和5就互為倒數；0.4×2.5=1，則0.4和2.5就互為倒數。

3與1/3，5/3與3/5和－0.5與－2都是互為倒數。

倒數不受性質符號（如正號+負號-）的影響。

此外，1和－1的倒數是它本身，0沒有倒數。

在高等數學中，複數也有倒數，比如i的倒數是－i，（i是虛數單位,i的平方是－1）。

另外，還有“負倒數”的説法，就是乘積為負1的兩個數互為“負倒數”。