左極限

假設

是定義在區間

上的函數，如果下列準則成立：

任意給定

，能夠找到

，使得滿足不等式

的一切

，恆有

。

則稱當

由左邊趨於

時，

收斂於極限

。記為

。

數值

是

與

之間的距離，我們可以認為它是用

近似表示

所產生的誤差。因此

的定義，相當於斷言：用

近似表示

所產生的誤差可以小到我們任意指定的程度，只需要

從座標充分靠近於

。 ^[1] 

左極限與右極限統稱單側極限。

函數

當

時，極限存在，當且僅當函數

在

處左極限和右極限都存在，且兩者相等。用數學表達式表示為：

存在

和

都存在且

。