左不變測度

如果𝓕是羣Ω上的σ代數，且對於任意的x∈Ω，A∈𝓕有xA={xy|y∈A}∈𝓕，μ是𝓕上的測度，滿足μ(xA)=μ(A)，則μ稱為左不變測度。

如果𝓕是羣Ω上的σ代數，且對於任意的x∈Ω，A∈𝓕有Ax={yx|y∈A}∈𝓕，μ是𝓕上的測度，滿足μ(Ax)=μ(A)，則μ稱為右不變測度。 ^[1] 

左不變測度和右不變測度統稱為不變測度。

不變測度亦稱平穩分佈(stationary distribution)。

不變測度是E 上的一種概率分佈，它使馬爾可夫過程成為平穩隨機過程。給定以

為狀態空間的時齊馬爾可夫鏈

，其一步轉移陣為 P 。如果存在 E 上的概率分佈

，滿足矩陣方程

則稱

為鏈的平穩分佈，或稱為轉移陣 P 的不變測度。