工科數學分析

《工科數學分析（下冊）》是以教育部工科數學課程指導委員會頒佈的高等工科院校本科《高等數學課程教學基本要求》為綱，在多年開設工科數學分析課程的基礎上，廣泛吸取國內外知名大學的教學經驗而編寫的《工科數學分析》課程教材．它是一門重要的基礎理論必修課，不僅包含了一般理工科“高等數學”的全部內容，而且加強和拓寬了微積分的理論基礎，注重無窮小分析思想的應用，在數學邏輯性、嚴謹性及抽象性方面也有一定的要求和訓練。

《工科數學分析（下冊）》可作為理工科院校對數學要求較高的非數學類專業本科生教材，但如果略去理論性較強的部分和帶*號的內容，其他專業也可以使用。

編寫《工科數學分析（下冊）》的宗旨是：①通過這門課的學習，使學生系統地獲得一元與多元微積分及其應用、向量代數與空間解析幾何、無窮級數與常微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，為學習後續課程和知識的自我更新奠定必要的數學基礎；②在傳授知識的同時，培養學生比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自主學習能力以及一定的數學建模能力，正確領會一些重要的數學思想方法，使學生受到用數學分析的基本概念、理論、方法解決幾何、物理及其他實際問題的初步訓練，以提高抽象概括問題的能力和應用數學知識分析解決實際問題的能力。 ^[1] 

第二篇 微積分

第八章 無窮級數

8.1 數項級數的收斂與發散

8.1.1 基本概念

8.1.2 收斂級數的性質

習題8.1

8.2 正項級數

8.2.1 有界性準則

8.2.2 比較判別法

8.2.3 比值判別法

8.2.4 根值判別法

8.2.5 積分判別法

習題8.2

8.3 一般級數

8.3.1 交錯級數

8.3.2 絕對收斂與條件收斂

8.3.3 絕對收斂級數妁性質

習題8.3

8.4 函數項級數的基本概念

8.4.1 函數項級數的概念

8.4.2 函數項級數的一致收斂性

8.4.3 一致收斂級數的性質

習題8.4

8.5 冪級數及其收斂性

8.5.1 冪級數的收斂半徑與收斂區間

8.5.2 收斂半徑的求法

8.5.3 冪級數的性質

習題8.5

8.6 Taylor級數

8.6.1 基本定理

8.6.2 將函數展開為冪級數

習題8.6

8.7 週期函數的Fourier級數

8.7.1 正交三角函數系

8.7.2 Fourier級數

8.7.3 Dirichlet收斂定理

8.7.4 正弦級數和餘弦級數

習題8.7

8.8 任意區間上的Fourier級數

8.8.1 區間的Fourier級數

8.8.2 區間的Fourier級數

習題8.8

8.9 Fourier級數的複數形式

習題8.9

總習題8

第九章 多元函數的微分學

9.1 維歐氏空間

9.1.1 刀雛歐氏空間Rn

9.1.2 鄰域

9.1.3 內點、外點、邊界點、聚點

9.1.4 開集

9.1.5 閉集

……

第十章　重積分

第十一章　含參變量積分

第十二章　第一型曲線積分和曲面積分

第十三章　第二型曲線積分和曲面積分

第三篇　常徽分方程

第十四章　常微分方程

第十五章　線性微分方程組

參考文獻

習題答案與提示