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局部最小值
鎖定
局部極小值：如果存在一個ε>;0，使的所有滿足|x-x*|<ε 的x都有f(x*) ≤ f(x) 我們就把點x*對應的函數值f(x*)稱為一個函數f的局部最小值。
- 中文名
- 局部最小值
- 外文名
- Local minimum
- 充分條件
- 條件1；條件2；條件3
- 多元函數
- 極值條件
局部最小值定義
如果存在一個
，使得對於任意滿足
的
都有
，我們就把點
對應的函數值
稱為函數
的一個局部最小值。從函數圖象上看，局部最小值就像是山谷的底部。
相關概念
局部最大值：
全局最大值：
如果
對於任意的
都滿足
，則稱
為函數
的全局最大值
全局最小值：
如果
對於任意的
都滿足
，則稱
為函數
的全局最小值
局部最小值充分條件
極值的第一充分條件
(1)若當
時，
，當
時，
，則
在點
取得極小值。
(2)若當
時，
，當
時，
，則
在點
取得極大值。
極值的第二充分條件
(1)若
，則
在
取得極大值
(2)若
，則
在
取得極小值
極值的第三充分條件
(1)當
為偶數時，
在
處取得極值，且當
時取得極大值，
時取得極小值
(2)當
為奇數時，
在
處不取極值
局部最小值多元函數
多元函數的極值問題是多元函數微積分的重要應用，這裏二元函數為例進行討論。
定義
設函數
在點
的某鄰域
內有定義。若對於任何點
，成立不等式
注意：這裏所討論的極值點只限於定義域的內點
極值必要條件
若函數
在點
存在偏導數，且在
取得極值，則有
極值充分條件
設二元函數
在點
的某鄰域
上具有二階連續偏導數，且
是
的穩定點。則當
在
處的黑塞(Hesse)矩陣是正定矩陣時，
在點
取得極小值；當
在
處的黑塞(Hesse)矩陣是負定矩陣時，
在點
取得極大值；當
在
處的黑塞(Hesse)矩陣是不定矩陣時，
在點
不取極值。
- 參考資料
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- 1. local minimum or global minimum ．cnblogs．2011-09-09[引用日期2017-04-26]
- 2. 華東師範大學數學系．數學分析（上）．北京市西城區德外大街4號：高等教育出版社，2009年7月：142-144
- 3. 華東師範大學數學系．數學分析（下）．北京市西城區德外大街4號：高等教育出版社，2010年6月：145-146
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