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內點

鎖定
設 E 是 n 維空間Rn中的一個點集,P0是Rn中的一個定點,E包含於Rn,P0∈Rn,鄰域U(P)∈E,則稱P為E的內點。或者也可以定義為設M∈E,如果存在M的一個δ鄰域U(M,δ),使U(M,δ)∈E,則M是E的內點。
中文名
內點
外文名
interior point
學    科
數學
屬    性
點集
性    質
內點一定是聚點
相關名詞
外點

內點簡介

設 E 是 n 維空間
中的一個點集,
中的一個定點,E包含於
,如果存在點P的某個鄰域U(P)∈E,則稱
為E的內點。或者也可以定義為設M∈E,如果存在M的一個δ鄰域U(M,δ),使U(M,δ)∈E,則M是E的內點。 [1] 

內點點的類型分類

通常有兩種分類方式:
(1)分為外點、內點、邊界點。
(2)分為聚點、孤立點、外點。

內點外點

外點,即如果存在點P的某個鄰域U(P),使得U(P)∩E=Φ,則稱P為E的外點。

內點邊界點

如果點P的任一鄰域內既含有屬於E的點,又含有不屬於E的點,則稱P為E的邊界點。

內點聚點

設A為拓撲空間X的子集,a∈X,若a的任意鄰域都含有異於a的A中的點,則稱a是A的聚點。

內點孤立點

設A是
中的一個點集,點
,若a∈A,但a不屬於A的導集,則稱a為A的孤立點。

內點點之間的區別和關係

設有點集E
內點、孤立點必屬於E,外點必不屬於E,邊界點、聚點可屬於E可不屬於E。
內點:①屬於E;
②存在一個鄰域全含於E;
外點:①不屬於E;
②存在一個鄰域全含於E的補集,即存在一個鄰域∩E=∅;
邊界點:全部鄰域同時有屬於E、不屬於E的點;
聚點:全部鄰域都有E的無窮多點;
孤立點:①屬於E;
②不是聚點,即存在一個鄰域∩E={該點};
關係:
內點一定是聚點,聚點可能是內點可能是邊界點;
孤立點一定是邊界點,邊界點可能是孤立點可能是聚點。
參考資料
  • 1.    同濟大學數學系.高等數學第六版下冊同濟大學數學系編.北京市西城區德外大街4號:高等教育出版社,2007年6月:53-53