小學數學研究

《小學數學研究》是數學教育系列教材（普通高等教育十一五國家級規劃教材）之一，《小學數學研究》以小學數學內容為研究對象，從數學上居高臨下地進行分析、拓寬和提高，旨在幫助小學教師加深對小學數學教學內容的理解。《小學數學研究》密切聯繫小學教學實際，構建小學數學相對嚴密的框架，介紹和處理與時俱進的一些新的數學問題以及為小學教材處理提供合理的教學建議等。

《小學數學研究》可以作為高等師範院校小學數學教育專業教材，也非常適合作為小學數學教師培訓提高的教材，以及在職教師進修的參考書。 ^[1] 

第一章 小學數學概覽

第一節 作為數學基礎和日常應用的小學數學

第二節 小學數學的呈現方式

第三節 小學數學中藴涵的思想方法

第四節 數學是一門研究“關係”的學問

第五節 小學數學中的基本數學活動

第二章 自然數系

第一節 用“集合”語言解釋自然數

第二節 關於自然數1和0以及自然數的運算

第三節 自然數的位置計數制

附錄 算盤的結構特點及其數學教育價值

第四節 自然數的佩亞諾公理系統

第五節 關於自然數教學的若干問題

第三章 數的整除

第一節 自然數的整除性

第二節 公因數和公倍數

附錄 梅森質數、費馬數與哥德巴赫猜想

第三節 整數的非整除性

第四節 餘數與檢驗碼

第四章 分數

第一節 從自然數繫到有理數域

第二節 分數的定義

第三節 分數和等價類

第四節 分數的四則運算

第五節 小數和分數

第五章 數的擴張

第一節 數系擴充的原則

第二節 整數環和有理數系

第三節 實數系對極限運算封閉

第四節 複數系對負數開方封閉

第五節 數系的歷史發展

第六章 小學數學中的方程和函數思想

第一節 關於“文字代表數”

第二節 小學數學中的方程

第三節 小學數學中的函數思想

第七章 小學數學中的直觀幾何與演繹表述

第一節 小學數學裏的幾何學知識概覽

第二節 直觀幾何

第三節 幾何圖形的操作與欣賞

第四節 關於小學數學中演繹成分

第五節 垂直與平行

第八章 長度、面積和體積

第一節 度量幾何概述

第二節 “面積公理”與測度公理

第三節 小學中求面積的方法研究

第四節 周長與面積有關係嗎？

第五節 圓周率是無理數

第六節 分形幾何學

第九章 小學數學中的幾何變換

第一節 全等變換：平移，旋轉，反射

第二節 圖形的對稱

第三節 平面圖形初等變換的數學研究

第四節 小學幾何變換教學問題研究

第十章 小學數學中的概率統計

第一節 概率統計：公民數學素質的重要組成部分

第二節 概率的定義

第三節 一般統計和數理統計

第四節 數據與條形圖、頻數分佈直方圖

第五節 平均數與數學期望

第六節 數學期望的應用：風險

第七節 一個統計研究的案例

第八節 小學概率統計教學中一些容易混淆的問題

附錄 抽樣調查的一個例子：我國的人口調查

第十一章 小學數學中的文字型應用題

第一節 數學應用的本質是數學建模

第二節 小學數學中的算術模型與代數模型

第三節 小學數學中的三種基本代數模型

第四節 應用題和“問題解決”教學

第五節 應用題解法策略探索

第六節 新興的開放型應用題的求解

第十二章 100個小學數學問題

後記 ^[1]