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對稱雙線性形式
鎖定
設σ是向量空間V上的兩線性形式，如果σ(x，y)=σ(y，x)，x，y∈V，則稱σ為對稱雙線性形式。
- 中文名
- 對稱雙線性形式
- 外文名
- the symmetric bilinear form
- 所屬學科
- 數學（高等幾何）
- 相關概念
- 內積空間、雙線性形式等
- 定 義
- 設σ是向量空間V上的兩線性形式，如果σ(x，y)=σ(y，x)，x，y∈V，則稱σ為對稱雙線性形式
對稱雙線性形式定義
給出向量空間V上的兩線性形式
如果
定義了對稱雙線性形式的向量空間
稱為內積空間。
稱為
中向量
和
的內積。
設
對稱雙線性形式主要性質
命題1
。
命題2
是內積空間，
的秩
。
命題3
是非退化的，當且僅當
。
命題4
。
引理5
。
定理6
。
定理7
是內積空間，
是非退化的，V中的映射
誘導一一映射：
它具有以下性質:
(1)
；
(2)
(3)
(4)
(5)
。
引理8M是非退化子空間的充要條件是：
。
推論設
是非退化雙線性形式，則：
是非退化子空間
也是非退化子空間。
