對數分佈

對數級數分佈亦稱對數分佈，是負二項分佈的極限形式。稱隨機變量X服從參數為

的對數級數分佈，如果

此分佈的概率，恰好是函數

關於

的冪級數展開式的項，因分佈而得名。其數字特徵

當參數

時，參數為

的負二項分佈的極限分佈是對數級數分佈。對數級數分佈，用於描繪類型或屬性的分佈的統計規律 ^[1]  。

稱隨機變量X服從參數為n (自然數)的對數分佈，如果 ^[1] 

這種分佈也稱為對數正態或對數正態分佈，具有以下形式：

它具有與正態分佈類似的性質，如果變量Y符合正態分佈，則

為對

數正態分佈，根據中心極限法則，一些

的算術平均數也就相應地成了

的幾何平均數：

和

不是對數正態分佈的均值和標準方差，它們只是相應正態分佈的均值和標準方差。

對數正態分佈對大尺度變量特別有意義，通過定義可以看出它不能是負數。大尺度變量的對數分佈值可以每次計算，負值的對數分佈結果為零，如熱傳導等許多專有物質屬性的物理量基本被限定為正值，對於描述這類相關變量的對數分佈是一個理想的選擇 ^[2]  。