實變量

實變量是能取某實數集 X 中的一切實數為值的量，常用記號 x 表示。變量概念是笛卡兒建立解析幾何時引進的。 ^[1] 

以實數作為自變量的函數叫做實變函數，以實變函數作為研究對象的數學分支就叫做實變函數論。它是微積分學的進一步發展，它的基礎是點集論。所謂點集論，就是專門研究點所成的集合的性質的理論，也可以説實變函數論是在點集論的基礎上研究分析數學中的一些最基本的概念和性質的。比如，點集函數、序列、極限、連續性、可微性、積分等。實變函數論還要研究實變函數的分類問題、結構問題。實變函數論的內容包括實值函數的連續性質、微分理論、積分理論和測度論等。

實變函數論的內容包括實值函數的連續性質、微分理論、積分理論和測度論等。這裏我們只對它的一些重要的基本概念作簡要的介紹。

實變函數論的積分理論研究各種積分的推廣方法和它們的運算規則。由於積分歸根到底是數的運算，所以在進行積分的時候，必須給各種點集一個數量上的概念，這個概念叫做測度。