安東尼·奧古斯丁·庫爾諾

庫爾諾的人生道路並不坎坷。他受教於著名的巴黎高等師範學校，獲巴黎大學博士學位。他曾在巴黎大學和里昂大學任教，擔任格勒諾布爾學院院長，成為法國勳級會榮譽軍團成員，並被任命為巴黎的教育巡視員。儘管他視力一直很差，晚年幾近失明，但生活還是安逸的。他在數學、科學

哲學和歷史哲學、經濟學方面都有造詣。他在今天的名聲主要來自經濟學。

然而，庫爾諾生不逢時。當時法國學術界關注的是對大革命的爭論以及日益增長的社會主義思潮。聖西門和傅立葉的空想社會主義，蒲魯東對私有制的抨擊，路易·布朗的工人合作思想，這些都是人們關心爭論的話題。庫爾諾的思想不是時代的主旋律，同時，庫爾諾性情憂鬱，性格孤僻，是個內向型的人，也不關心自己的作品是否有吸引力，沒有努力引起同時代人的關注，至死仍然默默無聞。也就在他臨終前，他的作品才引起傑文斯等名家的注意，認識到他的著作的深遠意義。

《關於財富理論之數學原則的研究》 (Recherches sur les principes mathematiques de la theorie des richesses, 1838)。

《財富理論原理》(1863)《經濟學説概要評論》 (1877)

最主要的貢獻在於下列幾方面的論述：

供給和需求的功能和在獨家壟斷、兩家壟斷和完全競爭情況下確立的平衡；賦税的轉變；國際貿易問題等。

庫爾諾最早提出需求量是價格的函數這個需求定理，並建立了壟斷模型和分析寡頭的雙頭模型，直到今天雙頭模型(稱為庫爾諾模型)仍然是標準教科書中的重要內容。庫爾諾至今被重視的原因還在於他用數學方法分析這些問題。以後的經濟學家高度評價了他的這種貢獻，認為他對已有的，但形態模糊的經濟概念和經濟命題給予嚴密的數學表述。他的分析方法強有力地促使經濟學從文字的敍述轉向形式邏輯的和數字的表達。20世紀初的著名英國經濟學家埃奇沃思指出，庫爾諾的論著“是以數學形式把經濟科學裏的某些高度概括的命題，陳述得最好的。”現代經濟學家還指出，庫爾諾是最早用博弈論思想分析經濟問題的先驅者，他的雙頭模型就成功地運用了博弈論。

首先比較系統地運用數學的是1838年法國安東尼·奧古斯丁·庫爾諾的《財富理論數學原理的研究》，這書常被當做數理經濟學的開端；只是由於使用當時經濟理論權威們不熟悉的數學推理而無人問津，直到40年後受到英國W.S.傑文斯和法國L.瓦爾拉斯的高度推崇，才知名於世。現在都把19世紀70年代傑文斯和瓦爾拉斯極力提倡並且實行以數學推理為經濟理論研究的唯一方法，當做數理經濟學和數理學派的正式形成,而把此後到20世紀初,英國F.Y.埃奇沃思（1845～1926）、A.馬歇爾、美國I.費希爾（一譯費雪，1867～1947）、意大利V.帕累託等在經濟學裏進一步運用數學推理當做這個學科和學派的發展。

庫爾諾並沒有用過“數理經濟學”的名稱，他採用的書名用意不僅在於理論研究，而且在研究中要運用數學分析的形式和符號。他認為在財富理論中運用數學分析不是非導向數學計算不可；光靠理論，即使運用符號和公式也確定不了價值的數值；但運用數學分析還要探索不能用數字表現的數量之間的關係和不能用代數表現的函數之間的關係;即使不需要精確數字,只要能更簡明地陳述問題、開闢研究途徑、避免脱離主題，數學也有其有用之處。僅僅因為部分讀者不熟悉或怕用錯而拒絕數學分析，是荒謬的。他批評D.李嘉圖在企圖精確地解決抽象問題時，由於用算術計算代替無法避免的代數問題而陷於冗長迂贅。 傑文斯1862年提出的論文標題《略論政治經濟學的一般數學理論》是數理經濟學的最早名稱，到1879年他的主要著作《政治經濟學理論》一書再版時，附上1711年以來的“數學的經濟的”文獻目錄,等於公開宣稱數理經濟學的存在。他認為經濟學要成為一門科學必須是一門數學的科學，簡單原因就是研究數量和數量之間的複雜關係,必須進行數學推理;即使不用代數符號，也不會減少這門科學的數學性質。

瓦爾拉斯在1874年出版的《純粹政治經濟學綱要》一書中認為，純粹經濟學實質上就是在假設完全自由競爭制度下，關於價格決定的理論；價格，即商品用貨幣表示的交換價值，具有自然現象的性質，因為它既不取決於一個買者或一個賣者的意志，也不取決於兩者的協議，而是因為商品具有數量有限和有用的自然條件，只要有交換就會有交換價值。交換價值是個可計量的數量，正是一般數學的研

究對象，所以交換價值的理論應該是數學的一個分支；數學方法並不是實驗方法而是推理方法，經濟學的純粹理論也象“物理－數學的”科學一樣，從經驗的真實概念中抽象出理想的概念作為基礎，可以超出經驗範圍進行推理,在建成這個科學後再回到實際,也不是為了驗證，而是為了應用。 費希爾在1897年為庫爾諾的著作《財富理論數學原理的研究》英譯本作序時才正式使用數理經濟學（原意數學的經濟學）的名稱，並且把傑文斯的文獻目錄增補到當時。但是1927年譯本再版時，費希爾認為數學方法在經濟和統計研究中的應用如此普遍，其價值已很少受到懷疑，所以未再繼續增補目錄。實際上數理經濟學和經濟學並未合成為一體，目前還有人在經濟學研究中堅持不用和反對運用數學推理；同時，經濟學也還有不能運用數學方法的領域。

古諾模型是由法國數學家、哲學家和經濟學家安東尼·奧古斯丁·庫爾諾（Antoine Augustin Cournot, 1807-1877）在1838年出版的《財富理論的數學原理研究》一書中首先提出來的。

古諾模型

古諾模型（The Cournot Model），又稱古諾雙寡頭模型（Cournot duopoly model），或雙寡頭模型（Duopoly model），古諾模型是早期的寡頭模型。古諾模型是一個只有兩個寡頭廠商的簡單模型，該模型也被稱為“雙頭模型”。古諾模型的結論可以很容易地推廣到三個或三個以上的寡頭廠商的情況中去。 他是第一位把數學方法運用到經濟學分析當中的經濟學家。因此常被學界認為是數理經濟學的鼻祖。同時他也是邊際效用價值論的先驅者之一。在生前他的理論沒有受到重視，他的開創性工作直到他去世後，傑文斯、馬歇爾和費雪繼續他的工作時才引起重視。庫爾諾是第一位提出完全壟斷、雙頭壟斷和完全競爭的精確數學模型的經濟學家。

古諾模型假定一種產品市場只有兩個賣者，並且相互間沒有任何勾結行為，但相互間都知道對方將怎樣行動，從而各自怎樣確定最優的產量來實現利潤最大化，因此，古諾模型又稱為雙頭

安東尼·奧古斯丁·庫爾諾

壟斷理論。

古諾模型分析的是兩個出售礦泉水的生產成本為零的寡頭壟斷廠商的情況。古諾模型的假定是：市場上有A、B兩個廠商生產和銷售相同的產品，它們的生產成本為零；它們共同面臨的市場的需求曲線是線性的，A、B兩個廠商都準確地瞭解市場的需求曲線；A、B兩個廠商都是在已知對方產量的情況下，各自確定能夠給自己帶來最大利潤的產量，即每一個廠商都是消極地以自己的產量去適應對方已確定的產量。

古諾模型的價格和產量決定可用圖8-16來説明。 ^[1] 

安東尼·奧古斯丁·庫爾諾的古諾模型在博弈論中廣泛應用。對博弈論的零星研究可以追溯到18世紀甚至更早，瓦德格拉夫（Waldegrave）1713年就提出了已知最早的雙人博弈的極小化極大混合策略解，伯特蘭德（Bertrand）在1883年提出了寡佔市場價格競爭的博弈模型。而在現代經濟學和博弈論經常引述的經典文獻當中，古諾模型無疑是最早包含博弈思想的經典文獻。古諾在1838年關於兩個寡頭通過產量決策進行競爭的模型是早期博弈論研究的起點。可惜的是，庫爾諾並沒有使用“博弈（Game）”一詞，並且在後來的研究中也沒有使用博弈的方法研究經濟問題，更沒有從模型中進一步發展出一般的經濟理論。

雖然從19世紀中期開始就有關於博弈問題的零星研究，並且出現過許多偉大人物的偉大開創，比如像1881年埃其沃斯（Edgeworth）提出的“合同曲線”概念，是後來博弈論重要解概念“核”的特例；1883年伯特蘭德提出的通過價格進行博弈的寡頭競爭模型，與古諾模型有奇趣同工之妙。奇默羅在1913年提出的關於象棋博弈的定理是博弈論的第一個定理，等等這些，為博弈論的系統研究打下了堅實的基礎。但是使博弈論真正的成為關注的焦點是以馮·諾依曼和摩根斯坦1944年出版的《博弈論與經濟行為》為標誌，使博弈論真正成為一門研究學科。博弈論開始迅速蓬勃發展起來，湧現了像納什（F. J. Nash）、海薩尼（J．Harsanyi）、塞爾滕（R．Selten）、弗得伯格（D．Fudenberg）和泰勒爾（J．Tirole）等博弈論專家，並且他們很好的把博弈論應用於經濟學中。1994年10月11日，瑞典皇家學院把當年的諾貝爾經濟學獎授予了美國普林斯頓大學納什（F. J. Nash）和加利福尼亞大學海薩尼（J．Harsanyi）、德國波恩大學的塞爾滕（R．Selten）三位研究者。 ^[1] 

“巧合”它的最著名的定義是哲學家奧古斯丁·庫爾諾奧古斯丁·庫爾諾（Augustin Cournot，1801～1877），法國經濟學家、數學家和哲學家。——譯註所下的。他認為“巧合是兩組無聯繫的原因的相遇”。我們可以通過庫爾諾所舉的例子來闡明這一構想：飢餓令我走出家門到麪包店去，同時，雨水使得正在蓋屋頂的工人手中的一片瓦滑落下來，這個瓦片掉到了我的頭上。這件事情是出於 “巧合”，因為我在街上的原因和瓦片滑落的原因之間沒有關聯性。然而, 這個定義反映了無關聯性概念的定義本身也難以得到明確。在一個絕對決定論的領域裏，絕對的無關聯性是否存在呢？（在一個起源於宇宙初期並遵守無缺陷的決定論的宇宙觀中，沒有任何一個粒子是與其他粒子互不相關的。）

安東尼·奧古斯丁·古諾是第一位打入經濟學界的真正數學家。1833年，古諾開始出任法國里昂大學的數學教授，還曾擔任過數學學院的院長職務。他有兩位幾個世紀前是、再過幾個世紀之後仍然是大名鼎鼎的數學家老師，一位是拉普拉斯(Laplace)，另一位是泊松(Poisson)。他的第一本學術著作寫的是概率論，而接下來馬上就將研究對象由數學轉移到了經濟領域，並運用其嫺熟的數學分析方法於1838年寫出了他的第一本經濟類學術專著《財富理論的數學原理之研究》(Recherches sur 1es principes mathematiques de 1a theorie des richesses)。 從而後人們就把1838年定為數理經濟學派崛起的年頭。 這是一本研究水平極高的著作，超越了當時研究經濟學的學者的普遍水平，又加之是法文版，因此，沒有引起人們太多的注意。但一經人們發現，便一致被推崇為數理經濟學派的先驅者。至於是被哪一位經濟學家先發現的，有兩種説法：一説是直到英國的傑文斯最終發現了這本古諾的著作，並將其介紹給了同行們；另有一説是其法國同胞、且其父與古諾同年同窗同名又幾乎同教名的勒翁·瓦爾拉斯在成名之後，將古諾的早年著作向大家作了介紹。

庫爾諾加總定律：(價格自彈性+1)與價格互彈性的加權和為零，權數是消費支出份額。由於庫爾諾的超前性，大多數研究經濟的人搞不懂他的着作，使庫爾諾大為失望。直到25年後的1863年才出版了他的第二本經濟學着作《財富理論之原理》(Principes de la théorie des richesses)，使用所謂的文字語言專門來解釋他的第一本着作。

庫爾諾的偉大貢獻在於他首先建立了正確的市場與價格理論，並且明確指出了根據年度資料建立起的消費函數本身是經驗性的而非先驗性的。因此，庫爾諾又被認為是計量經濟學的先驅。庫爾諾對現代經濟學的貢獻直到其死後80年才被全面地肯定。

數理經濟學派對經濟學發展的貢獻是不言而喻的，然而幾乎所有的理論與實際應用之間都有着不易跨越的鴻溝。一般而言，所有的經濟理論特別是數理經濟學理論，都會設定許多的前提條件，理論與模型都是在這些前提條件之下展開的。不同的前提條件代表着研究者認識事物的不同角度、研究對象的不同側重以及研究方法的不同要求，因而也就會導出不同的結論和結果。

而這正是數理經濟學派飽受攻擊的地方，因為有許多的理論的前提條件與現實都存在着明顯的出入。然而，經濟學研究正是這樣一點一滴地取得着進步。先是假設一些嚴格的條件，得出應用性較差的較強的結論；然後逐一地將條件減弱再得出應用性較好的較弱的結論。