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韋布爾分佈

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韋布爾分佈，即韋伯分佈（Weibull distribution），又稱韋氏分佈或威布爾分佈，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。
威布爾分佈在可靠性工程中被廣泛應用，尤其適用於機電類產品的磨損累計失效的分佈形式。由於它可以利用概率值很容易地推斷出它的分佈參數，被廣泛應用於各種壽命試驗的數據處理。
中文名
韋布爾分佈
外文名
Weibull distribution
別    名
韋伯分佈
提出者
韋布爾

目錄

  1. 1 歷史
  2. 2 定義
  3. 3 性質
  4. 4 應用

韋布爾分佈歷史

1. 1927年，Fréchet(1927)首先給出這一分佈的定義。
2. 1933年，Rosin和Rammler在研究碎末的分佈時，第一次應用了韋伯分佈（Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36.）。
3. 1951年，瑞典工程師、數學家Waloddi Weibull（1887-1979）詳細解釋了這一分佈，於是，該分佈便以他的名字命名為Weibull Distribution。

韋布爾分佈定義

從概率論和統計學角度看，Weibull Distribution是連續性的概率分佈，其概率密度為：
其中，x是隨機變量，λ>0是比例參數（scale parameter），k>0是形狀參數（shape parameter）。顯然，它的累積分佈函數是擴展的指數分佈函數，而且，Weibull distribution與很多分佈都有關係。如，當k=1，它是指數分佈；k=2且時，是Rayleigh distribution（瑞利分佈）。

韋布爾分佈性質

（Properties）
均值（mean）
，其中，Г是伽馬（gamma）函數。
方差（variance）
偏度（skewness）
峯度（kurtosis）

韋布爾分佈應用

工業製造
研究生產過程和運輸時間關係。
極值理論
預測天氣
可靠性和失效分析
雷達系統
對接受到的雜波信號的依分佈建模。
擬合度
無線通信技術中，相對指數衰減頻道模型，Weibull衰減模型對衰減頻道建模有較好的擬合度。
量化壽險模型的重複索賠
預測技術變革
風速
由於曲線形狀與現實狀況很匹配，被用來描述風速的分佈。 [1] 
參考資料
  • 1.    Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, N. (1994), Continuous univariate distributions. Vol. 1, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics: Applied Probability and Statistics (2nd ed.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-58495-7