太陽年

太陽年（solar year），是由地球上觀察，太陽平黃經變化360°，即太陽再回到黃道（在天球上太陽行進的軌道）上相同的點所經歷的時間。相對於分點和至點，精確的時間取決於你在黃道上所選擇的點：從北半球的春分點，四個基礎點之一，開始的稱為春分點年；對在黃道上所有的點取平均值的年稱為平太陽年。歲實是中國用的太陽年，是從冬至再回到冬至所經歷的時間。

太陽年又稱迴歸年，是以太陽為參照物，地球圍繞太陽旋轉一週所需要的時間，是為了區分以遙遠不動的恆星為參照物的“恆星年”而提出的概念。太陽中心相繼兩次通過春分點所經歷的時間。一太陽年是根據一個世界平均時間規定的為365天又5小時48分46秒。也稱為"迴歸年"或"分至年"。因固體潮汐導致的地球差異旋轉之故，每個太陽年時間都不相等。如；公元2028年365日5時37分28秒、公元1997年365日6時1分16秒。平均為365日5時49分22秒±11分54秒。太陽年就是迴歸年，迴歸年是曆法（編撰萬年曆）年，其時間長度是根據太陽系運行規律而提前計算出24節氣點的地球表面真太陽時。

在地球上，人類注意到太陽年的進展，從太陽緩慢的由南向北和再回頭的運動，希臘人由帶有“轉動”意義的tropos引申出“tropical”這個字，中文的意思就是“迴歸”。太陽運行到最北邊和最南邊的迴歸分別由北迴歸線和南迴歸線標示，也是仍能看見“日正當中”的緯度。太陽位置可以由每天正午時指時針（一根垂直的柱子或棍子：圭）影子的長短來測量，這是測量每年長度最自然的方法：以日照來確認季節。

因為春分點受到進動的影響在黃道上退行，因此太陽年比恆星年短一點，在2000年兩者相差20.409分，在1900年是20.400分。

太陽年是制定各種陽曆（含現行公曆）和陰陽曆的基礎，中國傳統曆法中將冬至點測量的一太陽年稱做一“歲”。

1太陽年 = 365.2421990741日 = 365天5小時48分46秒

太陽年，地球圍繞太陽公轉小於360°。因太陽年比恆星年短20分24秒，經過計算，地球在20分24秒的時間裏，地球圍繞太陽少公轉約50.260角秒，所以太陽年地球圍繞太陽公轉的角度是；360°—50.260角秒=359度59分9角秒740毫角秒。

由於太陽年比恆星年短20分24秒，所以在25786年（365.2421990741*1440/20.4）的時間裏退行一週，這就是歲差週期。

太陽在空中處於不同的地平高度時，它照射在地面同一物體上所形成的影子長短也不同，這啓發古人想到，可以通過測量地上物體影子長短逆推太陽在空中的位置，這就導致了立表測影方法的形成。冬至日，正午太陽高度最低，影子最長；在天文上，因冬至這天太陽光直射地面的位置到達一年的最南端，太陽光直射南迴歸線，太陽光對北半球最為傾斜，所以影子最長。而夏至日，正午太陽高度最高，影子最短；因夏至這天太陽直射地面的位置到達一年的最北端，太陽光直射北迴歸線；我國位於北半球，北迴歸線穿過我國境內，夏至日在北迴歸線上“立竿無影”。經過長期的反覆觀測記錄正午日影，確定一年中影子最長與最短的位置，因此可確立冬至與夏至。

《漢書·天文志》把這一思想表達得非常清楚：“日去極遠近之差，晷景(同影)長短之制也。去極遠近難知，要以晷景。晷景者，所以知日之南北也。”即是説，太陽在做南北迴歸運動時，它離開天極的遠近，決定了地面表影的長短。太陽離開天極的遠近難以直接測知，只有通過測量表影才能間接知道。測量表影的目的，就是為了推知太陽在空中的方位。《左傳》中則出現過兩次“日南至”的記錄，表明當時已經有了對冬至的觀測。一般認為，大約最晚在春秋中期，我國中原地區已用測日中影長的方法來定冬至和夏至，已經成為曆法工作的重要手段。測量日中影長有一種專用工具，叫土圭。土圭一般是用玉製作的。《考工記·玉人之事》條記載土圭的形制和功用説：“土圭，尺有五寸，以致日，以土地。”“致日”，就是測量日中表影長度以求日至;“土”是度的意思，“土地”即測量地域。由此可知，土圭是一種用以測量日中時表影長度的工具，以之判定冬夏至，還可以用來量度地域。

土圭是一種古老的測量日影長短的工具。這種測日影長短的工具構造簡單，就是垂直於地面立一根杆，通過觀察記錄它正午時影子的長短變化來確定季節的變化。《尚書·堯典》中説土圭始於堯帝時期，即公元前2357-2258年，史學界認為“堯典”不是堯時寫的，是後世史官根據傳聞編寫，後經儒家陸續補訂而成。早在公元前20世紀，陶寺遺址時期，我國中原地區已使用圭表測影法，通過觀察記錄它正午時影子的長短變化來確定季節的變化。到了漢時期，學者還採用圭表日影長度確定“二十四節氣”，採用圭表測影法在黃河流域測定日影最長這天作為冬至日。測定冬至日因為冬至時影子最長，其相鄰幾天的影長變化最為明顯，更利於觀測記錄。

早期的土圭是塊刻有尺寸的平板，後來，為了測影長的方便，人們把它和表做在一起。表豎在圭板的一端，板面上刻有尺寸，這樣可以直接在平板上讀出日中時表影的長度值。土圭和表合在一起，叫做圭表，有時人們也延續舊有的名稱，仍稱其為土圭或圭。圭表的材料，可以是石料、銅料，或者玉料。完整的圭表究竟起始於何時，現在尚難斷定，但至遲不會晚於西漢。漢代的《三輔黃圖》一書曾經記載説：“長安靈台有銅表，高八尺、長一丈三尺、廣一尺二寸。題雲：太初四年造。”靈台，是當時的天文台，專門用以觀測天象。“八尺”是表的高度，這是中國古代圭表的標準高度。“一丈三尺”是該銅圭的長。“一尺二寸”則是相應圭面的寬。太初是漢武帝的年號，太初四年相當於公元前101年。這是目前所能找到的關於整體圭表的最早記載。

用立表測影法測定迴歸年長度，簡便易行，只要通過對具有極值意義的影長的測定，就可以直接判定迴歸年的長度。例如一年之內中午時刻影子最短的日子相應於夏至，這時太陽最靠北，叫日北至;而影子最長的日子則相應於冬至，這時太陽最靠南，叫日南至。不管是南至還是北至，只要準確測定其中任何一個的具體時刻，連續測量兩次，就可以確定迴歸年的長度。古人選擇的是對日南至即冬至點的測定。這與他們對冬至的認識有關，正如《後漢書·律曆志》所言：“日周於天，一寒一暑，四時備成……謂之歲，歲首至也。”四時，指的是春夏秋冬四季。太陽在天空做迴歸運動，每過一個週期，地上的氣候就經歷一次春夏秋冬的寒暑變化，這叫做歲。顯然，歲就是迴歸年。而“歲首至也”，至是冬至，即冬至是一個迴歸年的開始。由此，只要測出兩次正午冬至發生時刻，求出它們的時間間隔，再用這兩次冬至之間的年數去除，就可以得到一個迴歸年的長度。這是中國古人測定迴歸年長度的基本思路。

利用圭表做每天中午表影長度測量，可以直接決定冬至的日期，因為一年之內中午影子最長的一天就是冬至所在日。利用這種方法進行觀測，其誤差雖然可以大到一二天左右，但是通過長期觀測資料的積累和平均，則可使該誤差的影響大大降低。實際上，我國一些地方在戰國時期產生的四分曆，已經採用了36514日這一比較精確的迴歸年長度值，該數據與當時的迴歸年長度相比，年誤差不到1%日。這充分證明利用圭表測定冬至是可行的，可以達到一定的精度。四分曆的迴歸年長度是36514日，這意味着如果第一年的冬至發生在正午，第二年的冬至就要發生在正午過後的1/4日，第三年的冬至則要發生在正午過後的1/2日，即在夜半。第四年的冬至則發生在正午過後的3/4日，直到第五年，冬至發生時刻才又重新回到正午。

利用圭表，可以測出冬至，因為一年之中中午影子最長的一天就是冬至所在日。但實際操作起來，仍然存在一定困難。這一困難一方面在於受冬至日氣候條件的影響，最重要的，還在於冬至點不一定正發生於中午時分。更確切地説，冬至點發生於正中午的情況，可謂是千載難逢。因此，利用圭表不一定真正測到了冬至發生的準確時刻，當時人們很可能是連續測幾年冬至日正午的表影長度，取其中最長的一年，就定為這年的冬至時刻正在這天中午。以後每過一年，冬至時刻就相應增加1/4日。這就是説，用這種方法定出的冬至時刻，帶有一定程度的人為因素，與冬至的實際發生時刻，不一定吻合 ^[2]  。

祖沖之(429~500年)，字文遠，是南北朝著名的數學家和天文學家。他一生有許多科學貢獻，其中之一是從理論和實踐上對傳統冬至測量方法做了重大改進。傳統上用立表測影的方法測定冬至，一般選擇在冬至前後幾天，測量影子的變化，以之推算冬至。但是冬至前後日中影長的變化非常微小，加之受到太陽半影和大氣分子、塵埃等對日光散射等因素的影響，使得人們很難準確測定表影長度，如若再碰到陰雨雪天，就更無法測了。而且，冬至時刻很難正巧發生在正午，而立表測影又只能在正午進行。這諸多因素的限制，使得使用傳統立表測影方法得到的冬至時刻，難免要包含較大誤差。對此，祖沖之提出了一種新的具有比較嚴格數學意義的測定冬至時刻的方法。他運用對稱思想，分別在冬至前若干天和冬至後若干天測量影子長度，由之推算出冬至的準確發生時刻。祖沖之跟當時另一天文學家戴法興曾經有過一場關於曆法問題的辯論。

辯論中，祖沖之介紹了他測定大明五年(461年)十一月冬至時刻的方法，原文為：“大明五年十月十日影一丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分強，折取其中，則中天冬至應在十一月三日。求其蚤(早)晚，令後二日影相減，則一日差率也，倍之為法;前二日減，以百刻乘之為實。以法除實，得冬至加時在夜半後三十一刻，在元嘉歷後一日，天數之正也。”這段話用白話文講就是：大明五年十月十日測得影子長度為10.7750尺，十一月二十五日測得影子長度為10.8175尺(“太”是古代記數法中的一個符號，代表所記數的最小單位的3/4)，二十六日測得影長為10.7508尺(“強”也是古代一種記數符號，代表最小單位的1/12)。冬至應在十月十日和十一月二十五日之間正中的那一天，即十一月三日。求冬至在十一月三日的具體時刻，令後面兩個日影長度相減，就得到了一天之內影長的變化(即一日差率=10.8175-10.7508=0.0667)，讓這個數值乘以2做除數(即“法”=0.0667×2=0.1334)，再讓前兩個日影長度相減，用其差乘以100刻做被除數〔即“實”=100刻×(10.8175-10.7750)=4.25刻〕，用除數去除被除數，得到冬至準確時間在十一月三日子夜31刻，這個數據比起《元嘉歷》的冬至日落後一天，但它卻是正確的。

祖沖之的測量方法與傳統方法相比，具有明顯的優越性。首先，它不受冬至日氣候的影響，只要在冬至前後若干天測量日影就行了。其次，它也提高了測量的準確性，因為冬至前後影長變化非常緩慢，而祖沖之選取的是冬至前後20多天對影長進行觀測，這時影長變化已比較顯著，測、算都比較容易。更重要的是，利用祖沖之的方法可以測得比較準確的冬至時刻。因為冬至時刻不恰好是在中午，用圭表不能直接觀測到，而用這種方法則可以推算出來。所以，利用祖沖之的方法求得冬至時刻，對於曆法推算來説，有非常重要的實際意義。

另一方面，祖沖之的方法也並非完美無缺。在他的方法中包含了兩條假設：

①冬至前後影長變化是對稱的。

②影長的變化在一天之內是均勻的。

這裏所説的一天之內的影長變化，不是指的太陽東昇西落運動造成的表影長度在一天之內的變化，而是一種想象：今天日中影長和明天日中影長不同，則可以認為這整日內日中影長是在不斷變化的。這雖然是一種設想，但卻具有一定的天文學內涵，因為它反映了一天之內太陽視赤緯的變化，所以，做這種設想是允許的。嚴格説來，祖沖之的這兩條假説都有誤差，但誤差不大。冬至前後影長的變化並不對稱，但接近於對稱;至於一天內影長的變化，雖然不能説是均勻的，但把它當作均勻的來處理，誤差也不大。因此，祖沖之的這一方法，能夠實現對冬至時刻的比較準確的測定。

這一發明，是中國古代冬至時刻測定發展過程中的一個里程碑，它被後世天文學家所接受，是理所當然的。祖沖之這一成就的取得，是他細心實踐、潛心思考的結果。他描述説，為了得到準確的冬至時刻，他曾經“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫釐，心窮籌策”(《宋書·歷志》)，精心進行測算。他的努力不僅導致了新的測算方法的產生，而且在迴歸年長度測定上也取得了重大成就。根據他的測算，一個迴歸年的長度是365.2428日。這一數據非常精密，一直到700多年後，才出現更精密的數據。而在歐洲，直到16世紀以前都在實行的儒略曆，其迴歸年長度的數值是365.25日，這是難以望祖沖之的項背的。

節氣 黃經 赤緯 自然歷 公曆 | 節氣 黃經 赤緯 自然歷公曆

立春 315 -16°21'; 01-01 02-04 | 立秋 135 +16°21'; 07-01 08-08

雨水 330 -11°29'; 01-16 02-19 | 處暑 150 +11°29'; 07-16 08-23

驚蟄 345 -05°55'; 02-01 03-06 | 白露 165 +05°55'; 08-01 09-02

春分 +00 +00°00'; 02-16 03-21 | 秋分 180 -00°00'; 08-16 08-22

清明 +15 +05°55'; 03-01 04-05 | 寒露 195 -05°55'; 09-01 10-03

穀雨 +30 +11°29'; 03-16 04-20 | 霜降 210 -11°29'; 09-16 10-22

立夏 +45 +16°21'; 04-01 05-05 | 立冬 225 -16°21'; 10-01 11-06

小滿 +60 +20°10'; 04-17 05-21 | 小雪 240 -20°10'; 10-16 11-21

芒種 +75 +22°36'; 05-03 06-06 | 大雪 255 -22°36'; 11-01 12-06

夏至 +90 +23°27'; 05-19 06-22 | 冬至 270 -23°27'; 11-16 12-21

小暑 105 +22°36'; 06-05 07-08 | 小寒 285 -22°36'; 12-01 01-05

大暑 120 +20°10'; 06-21 07-24 | 大寒 300 -20°10'; 12-16 01-20

自然歷法的長期使用歷表附在下面。

（公曆對照）

01月 立春 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

01月 雨水 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ⑶ ⑶ 28 29 30

02月 驚蟄 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

02月 春分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ⑷ ⑷ 29 30

03月 清明 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

03月 穀雨 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ⑸ ⑸ 29 30

04月 立夏 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

04月 16小滿 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ⑹ ⑹ 30

05月 01 02芒種 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

05月 16 17 18夏至 20 21 22 23 24 25 26 27 ⑺ ⑺ 30

06月 01 02 03 04小暑 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

06月 16 17 18 19 20大暑 22 23 24 25 26 27 26 ⑻ ⑻

06月 31 32 33 34 35(36)

07月 立秋 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

07月 處暑 17 18 19 20 21 22 23 24 ⑼ 26 27 28 29 30

08月 白露 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

08月 秋分 17 18 19 20 21 22 23 24 ⑽ 26 27 28 29 30

09月 寒露 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

09月 霜降 02 18 19 20 21 22 23 24 25 ⑾ 27 28 29 30

10月 冬至 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

10月 小雪 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ⑿ 27 28 29 30

11月 大雪 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

11月 冬至 17 18 19 18 21 22 23 24 25 26 ⑴ 28 29 30

12月 小寒 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

12月 大寒 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ⑵ 29 30

説明：漢字節氣名所在日期格為簡化節氣日。誤差最多一日。

括號內數字表公曆月次（首日位置）,平年用前一個，閏年用後一個。

(36)為閏年的閏日。

如果兼含七日連續星期，則可製出14種年曆表供長期選用。

如果需要兼含簡化朔望日，則可按紀月數和大小月排列規律每年加註。