天空中的圓周率

如果沒有鏡子，人向前能看到自己的後腦勺嗎？“當然不能”——但是，愛因斯坦説“能”——如果你跑得夠快。無獨有偶，當代宇宙學權威馬丁*里斯也會説“ 能”，他的原話是“你照向宇宙任何方向的一束光總有一天會打在你的後腦勺上”（《六個數》，上海科技）。因此，這幅畫的宇宙解釋就是，如果你活的時間夠長，比如説，幾百億年，那麼，你將會看到自己的後腦勺。當然，前提是地球還存在，而且老眼昏花的你至少還記得自己幾百億年前的後腦勺也曾青絲滿頭。 ^[1] 

目錄

前言

第一章 從神秘走向歷史

混沌中的神秘

確定性的幻覺

秘密社團

非歐幾里得學説

邏輯學――生存還是死亡

羅生門效應

是否存在永不破裂的相似關係？

玎�作響的符號

對思維的思考

第二章 計數文化

利用你的手指

歷史的骨架

創造而來還是進化而來？

序數和基數

不計數的計數方法

手指和腳趾

各種進位方法

二進位制的計數方法

新二進位制

以5為計數單位的計數方法

60的獨特之處

十進位制的流行

七層面紗之舞

宗教儀式幾何學

數字進位系統以及零的發明

最終的計數系統

第三章 有名無實

悖論現象

希爾伯特體系

庫爾特・哥德爾

更多的驚奇

數字思維

布爾巴基數學體系

混亂中的算術

科學的摩擦

擺脱形式束縛的數學家

第四章 創造主義之母

思維發源於物質

虛幻的現實

活動門作用

數學的創造

馬克思主義的數學

複雜與簡單

作為心理學的數學

存在一種預見確定的心態和諧嗎？

自我發現

第五章 直覺主義：完美的構造

來自外星的數學

羅摩奴�

直覺主義者和三值邏輯

一種非常獨特的做法

對布勞威爾的進一步剖析

什麼是“直覺”？

康托爾與克羅內克之間的悲劇

康托爾和無窮數

希爾伯特與布勞威爾之間的喜劇

四色猜想

超人類數學

新時代的數學

範例種種

可計算性、可壓縮性及實用性

第六章 柏拉圖式天空內外

抽象方法的演進

按照柏拉圖的指引前進

柏拉圖式的數學世界

很遠很久以前

過去的存在

無理的數學效用

柏拉圖關係所面臨的難題

降神會還是科學？

無理狂歡

計算機本體論的論證

對數學的擬人化解釋

數學和神秘主義

存在超自然的數字嗎？