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大圓
(幾何圖形)
鎖定
- 中文名
- 大圓
- 外文名
- Great Circle
- 圓 心
- 與球心重合
- 半 徑
- 與球的半徑相等
- 本 質
- 球面上最大的圓
- 所屬類別
- 球面幾何
- 定 義
- 過球心的平面和球面的交線
大圓簡介
球面上兩點的最小距離為經過兩點的大圓的劣弧。航海與航空中利用這一原理而設置了大圓航線。
大圓特性
1)大圓的平面過球心,大圓的圓心即球心;
2)大圓把球和球面分成相等的兩部分;
由於大圓的圓平面通過球心,大圓把球分成兩部分。我們設想將一部分球翻轉,嵌入另一部分中,使其底面重合。因為球面上所有的點與球心的距離都相等,所以一部分球面上的所有點都和另一部分球面上的所有對應點重合。因此,大圓把球和球面分成相等的兩部分。
3)兩個大圓平面的交線是球的直徑也是兩個大圓的直徑;
如圖1,弧ABEF和弧CDEF是任意兩個大圓,因為大圓平面都通過球心,所以球心O既在大圓平面ABEF上也在大圓平面CDEF上,即必在這兩個大圓平面的交線EF上。因為球心O也是大圓圓心,所以,通過球心O的兩個大圓平面的交線,既是球的直徑,也是這兩個大圓的直徑。
4)過球面上不在同一直徑上兩點,只能做一個大圓;
如圖2,A和B是球面上不在同一直徑兩端的兩個點,它們和球心O是不在同一直線上的三個點,由立體幾何知識知:過不在同一直線的三個點,能作且只能作一個平面,所以通過球面上不在同一直徑上兩點,只能做一個大圓。
5)過球面上在同一直徑上兩點,可以做無數個大圓。