多項式模型

在數學中，多項式（polynomial）是指由變量、係數以及它們之間的加、減、乘、冪運算（非負整數次方）得到的表達式。對於比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數定義為負無窮大（或0）。單項式和多項式統稱為整式。

多項式是簡單的連續函數，它是平滑的，它的微分也必定是多項式。泰勒多項式的精髓便在於以多項式逼近一個平滑函數，此外閉區間上的連續函數都可以寫成多項式的均勻極限 ^[1]  。

（1）低階多項式模型可減少多項式模型的擺動，或者稱為光滑化多項式模型。關於光滑化，一個通用的技術是選取一個低階多項式，而不管數據點的個數。由於數據點的個數大於多項式的階數，這就導致了我們建立的多項式不會如高階多項式般，完全的擬合所有數據點。我們使用低階多項式的目的是降低高階多項式擺動的傾向，以及它對數據微小變化的敏感性。所以能夠實現數據光滑化。

（2）低階多項式模型大多數是簡單的單項模型，由於其簡單方便，在粗略的描述問題的時候，單項模型的應用並無太大問題，但是在現實生活中，單項模型因為其過於簡單粗略，其應用範圍，可用性是極其有限的。因此我們常常考慮一種有多項的模型，即高階多項式模型。因為多項式容易進行積分，微分，其應用非常廣泛 ^[1]  。