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多項式定理
鎖定
二項式定理的展開式富有規律性、美觀性，體現了數學的美學文化，而多項式定理為二項式定理的推廣。用實際生活中的空盒放球來描述的話，則為：把 n 個有區別的小球放入到 k 個有區別的盒子中（盒內無序），使得第一個盒子裏邊裝有 n1 個小球，第二個盒子裏邊裝有 n2 個小球，…，第 t 個盒子裏邊裝有 nt個小球，並且滿足 n1+n2+...+nt=n，則可以很容易的利用多項式定理得到不同方法總的數目。
- 中文名
- 多項式定理
- 外文名
- Multinomial theorem
- 提出者
- 德國數學家萊布尼茲
- 應用學科
- 代數，組合數學
- 本 質
- 二項式定理的推廣
- 應用1
- 求解多項式展開式中某一項的係數
- 應用2
- 小球入盒問題
- 類 型
- 數學概念
多項式定理定義
多項式定理預備知識
記號
為方便起見，定義如下記號：
其中
是非負整數，滿足
多項式係數的Pascal公式
多項式定理定理內容
其中
。
多項式定理定理證明
多項式定理特殊情況
（1）若取
，則有：
。
（2）多項式定理是對二項式定理的推廣，在多項式定理中令
就得到了二項式定理 。
多項式定理推論
多項式定理推論1
（二項式定理）
多項式定理推論2
多項式定理推論3
設 n 為正整數，則有：
（1）
（令推論2中 x=1 ，則可得）。
