多重網格法

多重網格法是求解由橢圓邊值問題離散化而得的線性代數方程組的非常有效的快速迭代方法.通常的迭代方法(比如雅可比迭代法，高斯一塞德爾迭代法以及SOR法等)都是在一個固定網格上的方程組的迭代方法.其迭代矩陣的譜半徑依賴於h，且當h-。時，譜半徑趨於1，其中h是網格長度.這意味着網格越細，迭代收斂越慢.而多重網格法，是在多層網格上求解方程組的一種迭代方法，其迭代矩陣的譜半徑和壓縮因子被一個遠小於1的正數一致地界定，與網格長度無關.這又意味着迭代的有效性不因網格長度減小而下降，多重網格迭代的構造，基於下述觀察，通常的迭代法(比如雅可比迭代)，雖然其總體收斂得很慢，但解的高頻分量卻是快速收斂的，整體的緩慢收斂性僅僅是由低頻分量引起的.因此，方法的基本結構在細網格上迭代(稱為磨光)，而在粗網格上校正.

20世紀60年代初，蘇聯數學家對二階橢圓邊值問題的差分格式，提出了多重網格法，並進行了理論分析.自20世紀70年代以後，多重網格法無論在理論方面，還是應用方面都受到了計算數學界及工程界的極大重視，並有了飛速發展，已成為求解橢圓邊值問題離散方程，以及一般的線性代數方程組的最有效的迭代方法，在發展型問題數值求解的 ^[1]  研究中也開始應用.