外點法

求解過程如下:選取一系列遞增的懲罰因子Mk（k=1,2,wO），作相應懲罰函數列:

將求解問題(NP)轉化為求解一系列無約束極小化問題

設xk是(Pk)的最優解，則在一定條件下可以證明點列{獷}存在極限點x''，並且x’是問題(NP)的最優解.用此法求解(NP)是將“懲罰”加於不可行點，通過逐步增大懲罰因子Mk，迫使解的迭代點列{xk}從可行域外部向位於可行域邊界上的某最優解接近，所以稱為外點法.由於利用了懲罰函數進行求解，故也稱懲罰函數法或外懲罰函數法.

外點法的經濟解釋是:一個採購者的經濟決策問題，即如果把目標函數視為採購者決策時要花費的總“價格”數，約束條件視為某種“規定”，採購者在“規定”範圍內買東西不罰款;若違反“規定”，則按罰款政策罰款.因此，採購者付出的總代價應是總的“價格”數與總的罰款數之和.採購者要以總代價作為最終目標.當把罰款政策定得非常苛刻時，即違反“規定”，則重罰，迫使採購者做決策時不敢違反“規定”，否則，他的總代價就不可能省.在數學上則表現在懲罰因子M*足夠大時，無約束極小化問題的最優解x’應該滿足諸約束條件，因而是約束極小化問 ^[1]  題的最優解.