外導數

設A(M)為光滑流形M上的微分形式的集，給定p∈M，存在座標卡(U,x)，則任意定義在p的鄰域上的微分形式可表示為α=∑α_Idx^I，其中I={i₁,...,i_k}為{1,...,n}的子集，為p的鄰域上的光滑函數，dx^I=dxⁱ¹⋀...⋀dx^ik。定義線性映射d:A(M)→A(M)為

dα(p)=∑dα_I(p)⋀dx^I(p)。 ^[2] 

(1)d:A_k(M)→A_k+1(M)，k∈ℕ；

(2)d(α⋀β)=dα⋀β+(-1)^kα⋀dβ，α∈A_k(M)，β∈A(M)；

(3)d²=0；

(4)對f∈A₀(M)，df為f的微分。

滿足(1)(2)(3)(4)的線性映射d:A(M)→A(M)是唯一的。

dω(X₀,...,X_k)=∑^k_i=0(-1)ⁱX_i(ω(X₀,...,X_i,...,X_k))+∑_i＜j(-1)^i+jω([X_i,X_j],X₀,...,X_i,...,X_j,...,X_k)，ω∈A_k(M)，k≥1，X_i∈𝖃M。 ^[2] 

1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發佈。

《數學名詞》第一版。 ^[1]