基變量

基變量是從線性規劃標準式的n個設計變量中劃分出來的，已經或試圖通過m個等式約束用其餘變量線性表示的m個設計變量。常記為x_B。其餘的n-m個設計變量稱為非基變量，常記為x_N。令x_N =0，若能由m個等式約束解得x_B，則稱 (x_B，x_N)為問題的一個基本解。相應於設計變量的劃分，等式約束係數矩陣也劃分為B和N兩部分(B為可逆矩陣)，分別稱為基矩陣和非基矩陣。B 和N中的列向量又分別稱為基向量和非基向量 ^[2]  。

考慮標準形式的線性規劃問題：

其中A為

矩陣，

由於

的秩為m，可知A中必存在m個列向量線性無關，不妨就假設A的前m個列向量

線性無關，記

，B為

方陣，

。

令

，代入（2）式得

所以

於是得到（2）的一個解

設B為A中任一非奇異的m×n階子矩陣(

)，則稱B為(LP)的一個基；若變量x_j所對應的列向量P_j包含在基B中，則稱x_j為對應於基B的基變量；否則稱x_j為非基變量。顯然基的個數至多

個。

設(LP)有一個基

，對應地記

令(2)式中非基變量為0，(2)式化為

，所以

則稱方程組Ax=B的解：

其餘

。

為對應於基B的基本解，在rank(A)=m的條件下，總存在基本解；當A的行向量線性相關時，沒有基本解；顯然基本解的個數至多有

個 ^[3]  。