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基變換
鎖定
在典範型
線性規劃中，對
基本可行解X°= (b
1，b
2，…，b
m，0，…，0)
T，如果某些檢驗數σ
j>0，m+1≤j≤n，則x
j增加，
目標函數還可以增加，這時應將該非基變量x
j換到基變量中去，而從原可行基中換出一個基變量，組成一個新的可行基，這就是基變換。
- 中文名
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基變換
- 外文名
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Base conversion
- 性 質
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幾何技巧
- 應用範圍
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基變換公式、基變換矩陣等
- 詞 性
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數學領域術語
基變換基本知識
在
向量空間中，任一向量在指定基下的座標是唯一的，但在不同基下的座標一般是不同的。例如
在自然基
下的座標為(2，3)，但在基
下， 由於
故在此基下的座標為
。
定義1 設向量組
和
是n維向量空間V的兩個基，若它們之間的關係可表示為
其中
則稱矩陣
為從基
到基
的
過渡矩陣(或
基變換矩陣)。此式為
基變換公式．
易知，
是可逆矩陣，否則
即
不是n維向量空間V的基，另外，
是從
到基
的過渡矩陣，即
[1]
基變換相關定理
定理設向量空間V的一組基
到另一組基
的過渡矩陣為
，V中一個向量在這兩組基下的座標分別為
和
，則
，我們也稱
為
座標變換公式，同時也有
．
[1]
基變換例題分析
解: 由
- 參考資料
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1.
高雲峯，楊麗娟，侯方博．線性代數：同濟大學出版社，2015.12
