埃爾斯伯格悖論

1954年，薩維奇(L．J．Savage)由直覺的偏好關係推導出概率測度，從而得到一個由效用和主觀概率來線性規範人們行為選擇的主觀期望效用理論。他認為該理論是用來規範人們行為的，理性人的行為選擇應該和它保持一致性。在他的理論中，有一個飽受爭議的確鑿性原則(The Sure-Thing Principle)，它表明行為中間的優先不取決於對兩個行為有完全等同結果的狀態，只要兩個行為在某種情形之外是一致的，那麼在這種情形之外發生的變化肯定不會影響此情形下行為人對兩個行動的偏愛次序關係。 ^[1] 

1961年，埃爾斯伯格(Daniel Ellsberg)在一篇論文中通過兩個例子向主觀期望效用理論提出了挑戰。他的第一個例子是提問式的，表述如下：

在你面前有兩個都裝有100個紅球和黑球的缸I和缸Ⅱ，你被告知缸Ⅱ裏面紅球的數目是50個，缸I裏面紅球的數目是未知的。如果一個紅球或者黑球分別從缸I和缸Ⅱ中取出，那麼它們分別被標為紅I、黑I、紅Ⅱ和黑Ⅱ。從這兩個缸中隨機取出一個球，要求你在球被取出前猜測球的顏色，如果你的猜測正確，那麼你就獲得$100，如果猜測錯誤，那麼什麼都得不到。為了測定你的主觀偏好次序，你被要求回答下面的問題：

(1)你偏愛賭紅I的出現，還是黑I，還是對它們的出現沒有偏見?

(2)你偏愛賭紅Ⅱ，還是黑Ⅱ?

(3)你偏愛賭紅I，還是紅Ⅱ?

(4)你偏愛賭黑I，還是黑Ⅱ?

埃爾斯伯格發現大多數人對問題1和問題2的回答是沒有偏見。但是對問題3的回答是更偏愛於打賭紅Ⅱ的出現，對問題4的回答是更偏愛於打賭黑Ⅱ的出現。

他認為，按照薩維奇的理論，假定你賭紅Ⅱ，那麼作為一個觀察者將實驗性地推斷你是認為紅Ⅱ的出現比紅I的出現更有可能。同時你打賭於黑Ⅱ，則可推斷你認為黑Ⅱ比黑I更有可能發生。但是，我們根據概率的知識知道這是不可能的，因為，如果黑Ⅱ比黑I更有可能出現，那麼紅I一定比紅Ⅱ更有可能出現，所以，不可能從你的選擇中推斷出概率，也就是説你的行為選擇根本不是在概率的啓迪性判斷下做出的，因此，在不確定情形下，主觀概率不能賦值，沒有概率測度能被確定。

埃爾斯伯格給出的另外一個例子直接針對確鑿性原則，表述如下：

在一個缸裏裝有30個紅球和60個不知道比例的黑球和黃球。從缸中隨機取出一個球，要求人們對下面兩種情形下的四種行為進行選擇。

行為I是對紅球的一個賭，當一個紅球被取出可以得到$100，其他顏色的球被取出則什麼都得不到；

行為Ⅱ是對黑球的一個賭，當一個黑球被取出可以得到$100，其他顏色的球被取出則什麼都得不到。

行為Ⅲ是對紅球或者黃球的一個賭，當紅球和黃球被取出可以分別得到$100，黑球被取出則什麼都得不到；

行為Ⅳ是對黑球或者黃球的一個賭，當黑球和黃球被取出可以分別得到$100，紅球被取出則什麼都得不到。 ^[1] 

可以看到，這兩種情形的區別僅僅在於第二種情形多了一個有完全等同結果的狀態，即黃球被取出可以得到$100。根據確鑿性原則，人們對行為I和行為Ⅱ之問的偏好關係應該和對行為Ⅲ和行為Ⅳ之間的偏好關係相一致。就是説，如果在第一種情形下選擇了行為I，那麼在第二種情形下應該選擇行為Ⅲ；如果第一種情形下選擇了行為Ⅱ，那麼在第二種情形下應該選擇行為Ⅳ。

但是，埃爾斯伯格發現大多數人在第一種情形中選擇了行為I，同時在第二種情形中選擇了行為IV；較少一些人在第一種情形中選擇了行為Ⅱ，同時在第二種情形中選擇了行為Ⅲ。而這兩種選擇模式都違背了確鑿性原則，因此，人們實際的行為選擇明顯與主觀期望效用理論的結果不相一致。並且，他還得到一個重要的發現。他説：“在重新思考所有他們按照這個原則‘犯錯的’決定後，許多人——他們不僅是富有經驗的，而且是理智的——都決定他們希望堅持他們的選擇。這其中包括先前感覺對這個原則有一個‘首位的信奉’的人，他們發現在這些情形裏，他們想要違背了確鑿性原則，許多人很驚訝，一些人很沮喪。”

埃爾斯伯格所揭示的問題確實對主觀期望效用理論產生了嚴重的衝擊，因為他進行實驗的對象不少是統計學家和經濟學家，不僅這些人中的大多數，其中包括薩維奇本人都做出了“錯誤的”選擇，而且有不少人在重新思考過後仍然不願意改變自己的選擇，這似乎説明主觀期望效用理論並不具有規範性的作用。正如埃爾斯伯格所言：“在上面例子中，比起Ⅱ更願選擇I和比起Ⅲ更願選擇Ⅳ的個體(或者，比起I更願選擇Ⅱ，比起Ⅳ更願選擇Ⅲ)並不簡單地在行動，‘好像’他們對正在討論的事件賦予了數字的或者甚至定性的概率。對他們來説，這正如有別的方法來指導行動。 ^[1] 

風險是概率分配已知的情形，而不確定是概率分配不清楚的情形，因此，埃爾斯伯格悖論和阿萊斯悖論的不同在於，它暗示了在風險和不確定情形下的決策應該有所不同。

埃爾斯伯格的例子得到了現代心理學的證實，前景理論(Prospect Theory)就認為決策加權的來源包括風險，人們更喜歡打賭於一個缸，它的裏面裝了相等數目的紅球和黑球，而不喜歡打賭另外一個裝了未知數目紅球和黑球缸。更通常地，人們的偏好不僅依賴於他們的不確定程度，而且依賴於不確定的來源，這種現象被稱為來源相依(Source Dependence)。

特韋爾斯凱(Amos Tversky)認為來源相依有來源偏好和來源敏感性兩個方面。來源偏好因為損失減小加權函數，因為贏利增加加權函數，在埃爾斯伯格例子中，人們對於已知概率的缸的偏好優於未知概率的缸正好闡明瞭這個關係。並且特韋爾斯凱提出“人們對不確定比對風險的敏感較小的調查結果顯示了不確定增強了從期望效用的背離⋯⋯最終，人們經常更喜歡打賭於未知概率，而不是打賭於已知概率的觀察資料需要對結論重新評估，這個結論通常來自埃爾斯伯格的例子。它顯示了人們更喜歡風險而不是不確定，當他們感覺消息不靈通或者是無能力的時候。但是在其他的情形下，人們經常打賭於不確定的來源(比如體育或者天氣)而不是風險。

這樣一來，埃爾斯伯格所言的人們決策的時候有着別的方法來指導的想法就可以通過前景理論來説明。前景理論認為並不能用完全的理性來規範人們實際的行為，主觀期望效用理論的一些理性的假設並不成立，實際上，人們的行為選擇要受到心理因素的影響，是受理性和心理因素共同作用的結果。因此，關於人們行為的決策理論只能是描述性的，這不僅可以解釋人們實際行為偏離理性預測的原因，而且為行為決策理論的研究指明瞭新的方向。 ^[1]