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垂心定理
鎖定
垂心定理，是一個數學術語，三角形的三條高交於一點，該點叫做三角形的垂心。
- 中文名
- 垂心定理
- 應用學科
- 數學
垂心定理性質
垂心定理
其性質包括：
1.三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。
2.垂心外心重心三心共線，這條線叫歐拉線。
3.垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。
垂心定理證明
如圖1連結DE，EF，FD。
則A、B、D、E四點共圓。
所以∠2=∠1。
在RtΔABE和RtΔACF中，
圖1 垂心定理證明
又因為A、F、D、C四點共圓，
所以∠4=∠3，∠4=∠1。
可見，AD平分∠EDF。
同理可得，BE平分∠DEF，CF平分∠EFD。
在ΔDEF中， 由“內心”定理可得AD，BE，CF相交於一點。
