均勻試驗設計

在試驗中，為了降低試驗的樣本量，1978年方開泰教授和數學家王元共同提出了當試驗中變量取值範圍大，所需考慮的水平多時，可採用均勻設計方法進行試驗設計。這種只從“均勻分散”特性出發的設計法稱為均勻設計，也稱均勻設計試驗法。

均勻設計離不開均勻設計表和使用表進行試驗安排，並運用迴歸分析方法完成數據的統計分析。均勻設計在裝備試驗中已有大量的應用，例如機載反艦導彈自控終點散佈和命中精度估算、雷達動態跟蹤精度試驗、潛射導彈出水試驗分析、魚雷試驗航路規劃、火炮模擬試驗裝置波形發生器參數試驗設計等。 ^[1] 

正交設計為降低多因素多水平下的試驗次數提供了一種優化設計方法。 然而，當某些試驗中需要考察較多的因素，並且每個因素的變化範圍又較大時。如果用正交表安排試驗，那麼就需要安排較多次數的試驗，許多實際問題需要一種新的試驗方法，它能有效地處理多水平的試驗，於是卜元和方開泰提出了均勻試驗設計方法，該試驗設計方法考慮如何將設汁點均勻地散佈在試驗範圍內，使得能用較少的試驗點獲得最多的信息，用於均勻設計只考慮試驗點的“均勻散佈”，而不考慮“整齊可比”，因而可以大大減少試驗次數，這是它與正交設計的最大不同之處。均勻設計藉助均勻設計表進行試驗安排，並運用迴歸分析方法完成數據的統計分析。對於均勻設計已有較多的研究文獻，在戰術導彈試驗中也有火量的應用，如反艦導彈自控終點散佈和命中精度估算、雷達動態跟蹤精度試驗、潛射導彈出水試驗分析等。 ^[2] 

所有的試驗設計方法本質上就是在試驗的範圍內給出挑選代表點的方法，使得選出的試驗點能反映試驗範圍內各因素和試驗指標的關係。正交設計( orthogonal design)是根據正交性來挑選有代表性的試驗點，它在挑選代表點時有兩個特點：均勻分散，整齊可比。“均勻分散”使試驗點均衡地分佈在試驗範圍內，讓每個試驗點有充分的代表性，“整齊可比”使試驗結果的分析十分方便，易於估計各因素的主效應和部分交互效應，從而可分析各因素對指標的影響大小和變化規律。而均勻設計不再考慮正交設計中為“整齊可比”，只考慮試驗點在試驗範圍內均勻散佈而選擇的試驗點，從而大大減少了試驗次數。採用均勻設計，每個因素的每個水平可以僅做一次試驗，當水平數增加時，試驗次數隨水平數增加而增加，若採用正交設計，試驗次數則隨水平數的平方數而增加。

均勻設計的試驗結果沒有整齊可比性，因此試驗結果的處理不能採用方差分析法，而主要以迴歸分析對試驗結果進行分析，所以試驗結果處理較為複雜。迴歸分析可以採用掣峪、SPSS等統計軟件，國內的DPS等統計軟件也包括了均勻設計及其數據分析，使用更為方便。 ^[3] 

均勻設計表有如下主要性質：

(1)在每一列中沒有重複數字出現，也就是每個數字只出現一次。

(2)為了在試驗中不同因素不同水平搭配均勻，任意兩列同行數字構成的有序數對各不相同，每個數對僅出現一次。

均勻設計表適用於因素水平數較多的試驗，但在具體的試驗中，大部分因素水平數很難保證相等，此時需採用}昆合水平均勻設計表或擬水平均勻設計表。 ^[1] 

均勻試驗設計相對於全面試驗和正交試驗設計的最主要的優點是大幅度地減少試驗次數，縮短試驗週期，從而大量節約人工和費用。對於試驗因素較多，特別是對於因素的水平多而又希望試驗次數少的試驗，對於篩選因素或收縮試驗範圍進行逐步擇優的場合，對於複雜數學試驗的擇優計算等，均勻試驗設計是非常有效的試驗設計方法。 ^[4] 

由於均勻試驗設計使試驗週期大大縮短，能節省大量的費用，所以均勻試驗設計方法一出現就在工業生產中得到應用，也取得有效的成果。例如，蘇州化工廠運用均勻試驗設計法研製速淬火油取得明顯的經濟效益。從方案設計、配方優化，直到產品技術標準有關指標制定等全過程進行優化設計，使快速淬火油不僅性能指標達到國外同類產品的水平，同時成本低廉，節省了外匯，僅上海寶鋼一次用量126噸就節約35.82萬元，節省外匯20.13萬馬克。華北製藥廠在青黴素球菌原材料配方中運用均勻試驗設計法，使得優化後配方比原對照平均降低原材料消耗34%，平均提高發酵單位5%，每生產一批產品可獲經濟效益4500元，該廠一年生產幾百批，取得顯著經濟效益。此外，國防工業上已在巡航導彈的設計等方面得到有效的應用。 ^[4]