地震波場

地震波場是指有地震波傳播的空間。在這個空間的每一點上，一定時刻都有一定的波前通過，波的能量也按—定的規律傳播。所有這些規律則是由震源的特點以及在此空間內介質的物理性質（主要是彈性）和幾何結構決定的。時間場屬於波場的一個側面。因此，當已知波場的邊界條件和初始條件時，可以求得介質的結構形態及物理性質，波動方程偏移方法就是其中一種應用。 ^[1] 

地震波場數值模擬是研究複雜地區地震資料採集、處理和解釋的有效輔助手段，地震波場數值模擬的主要方法包括2大類，即波動方程法和幾何射線法。波動方程數值模擬方法實質上是求解地震波波動方程，因此模擬的地震波場包含了地震波傳播的所有信息，但其計算速度相對於幾何射線法要慢。幾何射線法也就是射線追蹤法，屬於幾何地震學方法，由於它將地震波波動理論簡化為射線理論，主要考慮的是地震波傳播的運動學特徵，缺少地震波的動力學信息，因此該方法計算速度快。因為波動方程模擬包含了豐富的波動信息，為研究地震波的傳播機理和複雜地層的解釋提供了更多的佐證，所以波動方程數值模擬方法一直在地震模擬中佔有重要地位。 ^[2] 

幾何射線法又稱為射線追蹤法，其主要理論基礎是，在高頻近似條件下，地震波的主能量沿射線軌跡傳播。基於這種認識，運用惠更斯原理和費馬原理來重建射線路徑，並利用程函方程來計算射線的旅行時。在旅行時計算中可以應用有限差分等方法，以期獲得快速的解。隨着地震勘探技術的發展，新的射線追蹤技術也不斷湧現，以滿足大的數據處理（如三維數據）和較高精度要求下對複雜地質體研究的需要。這些技術主要研究焦點是如何精確地劃分地質體，如何實現旅行時場的快速準確的計算以及對已有方法的改良。

射線法的主要優點是概念明確，顯示直觀，運算方便，適應性強；其缺陷是應用有一定限制條件，計算結果在一定程度上是近似的，對於複雜構造進行兩點三維射線追蹤往往比較麻煩。為了計算波沿射線的旅行時和波沿射線的振幅變化，首先都必須知道波的傳播路徑。所謂射線追蹤，狹義來説指的就是根據地震波的傳播規律確定地震波在實際地層中傳播的射線路徑。

在地震學中，有2類地震射線追蹤問題：一類是1點射線追蹤，即已知射線初始點位置和初始出射方向求地震波的傳播路徑問題；另一類是2點射線追蹤，即已知射線初始點和另一觀察點（接收點）的位置，不知射線初始出射方向，求2點之間的射線路徑問題。用射線理論製作VSP模型，不論是零偏移距或非零偏移距，因為震源和接收點不是同一點（除零偏移距井口記錄道外），遇到的都是2點射線追蹤問題。 ^[3] 

1）有關初值問題的試射法（Shooting method）。這種方法根據由震源出發的一束射線到達接收點的情況對射線出射角及其密度進行調整，最後由最靠近接收點的2條射線走時內插求出接收點走時。

2）有關邊值問題的彎曲法（Bending method）。這種方法從震源與接收點之間的一條假想初始路徑開始，根據最小時準則對路徑進行擾動，從而求出接收點處的走時及射線路徑。

費馬時間穩定原理是彎曲法依據的基本原理，即在固定的2個端點之間，波實際傳播的路徑是在真實射線附近變動的路徑中，能使波的旅行時穩定的路徑，也就是説，時間取極值（通常是極小值）的路徑。

以上2種方法的侷限是難於處理介質中較強的速度變化，難於求出多值走時中的全局最小走時，計算效率低，陰影區內射線覆蓋密度不足。僅考慮最小走時具有很大侷限性，最近幾年在該方面的研究主要關注多值走時計算方面。

20世紀80年代末以來，隨着Kirchhoff積分疊前深度偏移在解決複雜構造成像中獲得一系列成功，作為其算法基礎之一的射線追蹤方法也得到了很大的促進和發展，出現了大量不同於傳統算法的新型算法。這些算法的主要特點在於不再侷限於地震波的路徑描述，而是直接從惠更斯原理或費馬原理出發，採用等價的波前描述地震波場的特徵。近年來隨着三維勘探的發展，為了適應三維數據處理和複雜地質體研究，新的射線追蹤算法不斷湧現。這些改進主要有：在傳統的試射法和彎曲法的基礎之上產生了很多改進的射線追蹤方法，如波前重建法；對最小走時算法的改進，使之可適應多值走時計算，如慢度匹配法。 ^[4] 

介質中聲波或彈性波場的數值模擬，對於人們理解波動傳播規律，解釋實際地震資料，表徵地下介質結構與巖性以及地球資源開發等，均具有重要的理論和實際意義。地震波動方程的數值模擬方法主要有：有限差分法、有限元法、反射率法、傅里葉偽譜法等，但這些方法都各具優缺點。傅里葉變換法由於利用空間的全部信息對波場函數進行三角函數插值，所以能更加精確地模擬地震波的傳播規律。同時，利用快速傅里葉變換（FFT）進行計算，還可以提高運算效率。該方法的主要優點是精度高，佔用內存小；缺點是計算速度較慢。波動方程有限元法的主要優點是適宜於模擬任意地質體形態，可以任意三角形逼近地層界面，保證複雜地層形態模擬的逼真性；缺點是佔用內存和運算量均較大。有限差分法的主要優點是計算速度快，佔用內存小；缺點是精度低，僅適合於相對較簡單的地質模型。 ^[3] 

有限差分數值仿真技術是聲波或彈性波場數值模擬中最為流行的方法之一，然而傳統的有限差分方法在求解波動方程時，會產生不期望的數值頻散或稱網格頻散，導致了數值模擬結果分辨率的降低。究其根源，是因為基於波動方程的有限差分求解過程，通常是利用一離散化的有限差分方程去逼近波動方程，從而使得相速度變成了離散空間間隔的函數。因此，當每一波長內空間採樣太少（即空間網格太粗）時，就會產生數值頻散。

有限差分法的算法簡單快速，但難以克服頻散效應，而要解決頻散問題，須加密數值計算的網格，這勢必會導致計算量增加，效率下降。因此，選擇一種既能精確計算，又有較高計算效率的方法就顯得非常必要，而偽譜法正好符合這種要求。

偽譜法是一種有效的數值模擬方法，權衡精度和效率，有其他方法不可替代的優點。在二維介質中，用偽譜法做波傳播的正演數值模擬由來已久，由於條件限制，以前的研究者僅限於二維算法程序的開發和研究。20世紀80年代末，Kosloff等人用三維聲波方程和三維彈性波方程做均勻各向同性介質中波傳播的模擬，並與解析計算結果和超聲物理模擬進行比較，證明了方法的正確性。 ^[3] 

有限元法也是正演模擬的有效手段。由於剖分的任意性及它所依據的變分原理，對含有多種介質和自然邊界條件的處理，非常方便有效，已成為解決地震波傳播數值模擬的一種重要方法。它是最精確的一種正演模擬方法，但它對計算機內存要求很高，計算量大，讓人難以承受。同時，為滿足不同研究的需要，應當設置不同的邊界條件。比如要研究波在界面處的反射強度時，就應當在界面處加力，加力的時間為炮點到加力點的走時，該走時可以由射線追蹤來獲得。

有限差分法和有限元法的主要缺點在於對高頻分辨的限制，它們對地震勘探中典型的速度和頻率，計算中需要大量的網格點，而偽譜法則相對更有效。

有限元法的主要優點是適宜於模擬任意地質體形態，可以任意三角形逼近地層界面，保證複雜地層形態模擬的逼真性。 ^[3]