地球扁率

如果地球是一個均勻的流體，則在自轉時為了保持平衡，它的形狀應是一個旋轉橢球體。然而，地球實際上並不是均勻的，也未必全部都熔融過。儘管如此，經過幾十億年的時間，內部温度又高達幾千度，所以它的形狀仍然和一個旋轉橢球體相差不多。確定地球的形狀，可以分成兩步：

測量結果表明，實際上大地水準面是很不規則的，甚至南、北兩半球也都不對稱，北極略為凸出，南極略平。大地水準面和與它最逼近的扁球面相比，最大偏離只不過幾十米。與地球半徑相比，這個偏離更是微乎其微。這個扁球面一般叫做參考扁球面，它代表地球形狀最主要的部分。由於它是一個比較有規則的曲面，所以很便於計算。地球的扁率指的就是這個扁球體的扁率，它是描述地球形狀最主要的一個參數。 ^[1]  扁率e的定義是：

自從牛頓在1687年第一次近似計算地球扁率之後，許多學者又做了計算。19世紀，特別是1841年貝塞爾（Bassel）和1866年克拉克（Clark）得到的數值較好。20世紀得到更精確的結果，其中，1909年的海福德（Hayford）等人，根據天文大地測量資料，得到n=

。這個數值，在1924年由國際大地測量協會正式採用，並且一直使用到本世紀六十年代人造衞星出現。在這前後，1901年的赫爾默特（Helmert）、1928年的海斯坎寧（Heiskanen）、1938年的克拉索夫斯基（Krassovsky）和1948年的傑弗瑞斯，所得數值都非常接近予海福德的結果。

到最近二、三十年，由人造衞星軌道確定的地球扁率，其精度要比天文大地測量方法和重力測量方法的精度，提高兩個數量級。1971年第15屆國際大地測量與地球物理協會（IUGG）決議採用的地球扁率為：

1977年由衞星軌道測定的地球扁率，又進一步訂正為：

測定扁率最直接的方法，當然是對地面進行幾何測量，不過這樣做既費工、又費時，精度也難於提高。另一種方法是把地面重力測量與大地測量結合起來，這樣得出的扁率精確度可達到三百分之一。但現代的方法是利用人造地球衞星軌道的變化，這樣測出的扁率精度要比前述兩種方法提高兩個數量級。

天文大地法測量扁率原理

天文大地測量法，又稱天文測量法（指測量緯度變化）或大地測量法（指測量地面長度）。這種方法的測定精度低，費工費時，然而它是測量扁率諸方法中最直接的方法。

這種測量方法包含兩個內容：測天文緯度（鉛垂線與赤道的夾角）；再測緯度改變1°時的地面長度，即所謂一度弧距。實際觀測表明，高緯度弧距大於低緯度弧距。例如：

赤道至緯度1°之弧距 110.5653km

緯度20°至21°之弧距 110.6973km

緯度40°至41°之弧距 111.0301km

緯度60°至61°之弧距 111.4118km

緯度80°至81°之弧距 111.6628km

緯度89°至90°之弧距 111.6966km

緯度不同之弧距不同，是地球各地的曲率不同的結果。弧距大者，曲率必小；反之，弧距小者，曲率必大。若依曲率之大小逐點連結，則成一橢圓。

若將各緯度處之鉛垂線延長，則除赤道和兩極之外，皆不通過地心。如緯度45°之鉛垂線延長線，可偏離地心11.104km這恰是地球為橢球的必然結果。由不同緯度處的緯度值和相應弧距，代入一定公式，則可算出扁率。這樣得出的扁率為幾何扁率。

地面重力法測量扁率原理

這種方法的原理是：由旋轉橢球體的重力位勢對r的微分，可以得到沿矢徑的重力g：

式中g_e為赤道重力加速度，β為重力扁率：

式中g_p為極地重力加速度。而重力扁率β與幾何扁率α之和，等於赤道處離心加速度與引力加速度之比q的

，即：

q是可以從其它方法得到的，因此，只要知道β，則可算出幾何扁率α。 ^[1] 

地球內部的應力狀態

如果地球的內部處於流體靜力平衡狀態，即是説，地球內部各個方向的應力沒有差別，則等位面、等壓面和等密度面都是重合的，它們的形狀決定於地球的自轉速度和密度隨深度的分佈。若後者為已知，則可以計算出各等壓面，特別是地球表面的扁率。這個扁率是由地球內部的重力場求得的，所以這個理論叫做內力場理論，以區別於前面所説的外力場理論。地球的密度分佈可利用其他方法求得，由此算出的扁率只有

，這比實測的扁率小陽。兩者的差別雖然並不大，但已在誤差範圍之外，由此證明了地球內部並不是各處都處於流體靜力平衡狀態。微小的應力差在漫長的地質年月中並未消失，但他究竟存在於何處，還不清楚。

固體潮

地球的重力主要包括地球的引力和地球自轉時的離心力，這部分基本上和時間無直接關係。然而，地球還要受到太陽和月亮的引力，即受到所謂引潮力。由於地球的自轉和日、地。月的相對位置不斷變化，引潮力對地球的作用也不是恆定不變的，因而地球的重力也有微小的週期性的變化，變化最大時可達到十分之幾微秒。海洋的潮汐是眾所周知的現象，但海底和地球其他部分的潮動往往被忽略了。其實，地球的固體部分並非剛體，在引潮力作用下也要發生週期性的變形，這叫做固體潮。它使大地水準面發生位移，從而進一步地擾動了重力場和鋁垂線的方向。這種影響雖然不大，但在精密的海潮觀測、重力測量和大地測量中也是應當加以考慮的問題。 ^[2]