圖冊

n維局部歐幾里得空間M的一個圖冊𝓐是一族定義域為M的開覆蓋的座標卡。

若圖冊𝓐中任意一對座標卡為C^k兼容的 ^[2]  ，即∀(U,x),(V,y)∈𝓐，y∘x^-1:x(U⋂V)→ℝⁿ為C^k類微分映射，則稱𝓐為C^K類微分圖冊。若𝓐為C^∞類微分圖冊，則稱𝓐為光滑圖冊。 ^[1] 

設𝓐,𝓐'為M的微分圖冊，若𝓐⋃𝓐'仍為M的微分圖冊，則稱𝓐與𝓐'兼容。

若任意與𝓐兼容的座標卡均在圖冊中，稱𝓐為極大微分圖冊。

若對於任意∀α∈𝓐與β∈𝓐'，映射ψ_β·φ_α^-1為與φ_α·ψ_β^-1均為C^K類微分映射，則可定義圖冊{U_α,φ_α}_α∈𝓐與{V_β,ψ_β}_β∈𝓐'之間的等價關係。則M上的圖冊的一個等價類為極大微分圖冊。 ^[1] 

設π:E→B為座標叢，G為其結構羣，F為其典型纖維，若E的連續圖冊𝓐={π^-1(U_α),(π,φ_α)}_α∈A滿足(π,φ_α):π^-1(U_α)→U_α×F為同胚，便稱(π,φ_α)為叢座標卡，𝓐為叢圖冊。 ^[1] 

設π_i:E_i→B_i為配有纖維F與結構羣G的座標叢。則連續映射h:E₁→E₂稱為叢映射，若

(1)h在纖維上的限制π₁^-1(p₁)→π₂^-1(p₂)為同胚；故誘導出連續映射

滿足π₂∘h=

∘π₁。

(2)對任意叢座標卡(π₁^-1(U_α),(π₁,φ_α))與(π₂^-1(V_β),(π₂,ψ_α))，p∈U_α⋂

，ψ_β∘h∘φ^-1_α|_π1-1(p):F→F為G的元。

若B₁=B₂，則在底空間的誘導映射為單位映射，則座標叢π₁與π₂等價。

纖維叢為座標叢的等價類。

纖維叢為擁有極大叢圖冊的座標叢。 ^[1]