圓概率誤差

圓概率誤差（circular error probable—CEP）是衡量導彈命中精度的一個尺度， 又稱圓公算偏差。圓概率誤差是這樣得出的：在相同的條件下，向同一目標發射多枚導彈，由於制導系統誤差、 瞄準誤差和氣象條件等多種因素的影響，導彈的彈着點將在目標附近形成散佈，其平均彈着點（散佈中心）到瞄準點（一般為目標中心）的距離稱為導彈的系統誤差，每個彈着點到平均彈着點的距離稱為隨機誤差。通常系統誤差比隨機誤差小並且可以修正，因此又近似地把瞄準點作為平均彈着點。以瞄準點為中心，包含50%彈着點的 圓的半徑就叫做這種導彈的圓概率誤差。這個半徑愈小，説明導彈的命中精度愈高。美國帶核彈頭的BGM-109A“ 戰斧”巡航導彈，採用慣性加地形匹配製導，其圓概率誤差為30米，而帶常規彈頭的BGM-109C型採用慣性加地形匹配 加景象匹配製導，其圓概率誤差只有9米。炮彈和飛機空投炸彈的命中精度也可用圓概率誤差表示。打擊活動目 標的導彈，如地空導彈、空空導彈和反坦克導彈，它們的命中精度通常用命中概率（百分數）表示，而不用圓概率誤差表示。

由多種因素綜合造成（共因）的彈着點偏離，會使得落彈在瞄準點附近沿射彈方向及其垂直方向（X和Y方向）正態分佈。首先考慮射彈平面和彈道軸線垂直的情況，此時兩方向上的散佈基本相同且獨立，即

.。

對上述概率密度函數積分，得概率分佈函數：

因為積分區域是正圓，換元成極座標，下面公式CEP就是要計算的圓概率誤差：

先積容易的角度方向。和距離有關的概率分佈函數變為：

換元

一般的（任意概率P條件下的）散佈半徑和散佈半徑標準差的關係如下：

常見的圓概率偏差是所謂的R50，將50%代入P：

一般來説，如果CEP是n米，50%的子彈會落在n米半徑內，43%的子彈會落在n米半徑外2n米半徑內而7%的子彈會落在2n米半徑外3n米內。0.2%以下的子彈會落在3n米以外。在有導引武器的情況，分佈則更加接近中心點。

在炮彈、導彈命中精度試驗及導航定位精度試驗中，圓概率誤差( Circular Error Probable，CEP) 常被用來作為精度評定的方法，但是 CEP 的定義存在分歧，有人認為 CEP 僅是表示導彈射擊的落點密集度的指標，有人認為 CEP 是表示導彈落點精度的指標。而密集度和精度是兩個不同的概念，其差別主要由系統偏差引起，只有在系統誤差很小的情況下，才可以忽略 ^[1]  。

前蘇聯的定義為: 落入以散佈中心為圓心的某個圓內的概率為 0. 5 時，此圓的半徑 R 稱為 CEP; 西方國家的定義為: 有 1/2 彈着點落入以平均彈着點為圓心的某個圓內，此圓的半徑R稱為 CEP。前者是從概率的理論定義出發的，後者是從概率的統計定義出發的，兩者只是視角不同，其內涵是一致的。在我國，《GJB102A － 98 彈藥系統術語》中對 CEP 的定義為: 表示射擊密集度性能的指示，出現概率為 50%的圓形誤差範圍的半徑。從前面關於 CEP 的定義可以看出，CEP 是用來表示彈着點或定位精度的隨機誤差的，只能表述彈着點或定位精度的密集度，然而要完整表示射擊或定位的精確度，還必須考慮彈着點或定位的系統誤差，即對其準確度加以考核。因此，產生了新的 CEP 定義方法。《GJB6289 －2008 地地彈道式導彈命中精度評定方法》將 CEP 定義為: 以目標點為圓心，彈着概率為 50% 的圓域半徑，記為 CEP。