四次方

在算術和代數中，數n的四次方是n的四個一樣的數相乘的結果。 所以：

= n×n×n×n。 ^[1] 

四次方也是通過將數字乘以它的立方（三次方）形成的。

整數的四次方的序列（也稱為雙重平方或tesseractic數）可以寫成： ^[2] 

0，1，16，81，256，625，1296，2401，4096，6561，10000，14641，20736，28561，38416，50625，65536，83521，104976，130321，160000，194481，234256，279841，331776， 390625，456976，531441，614656，707281，810000，……

四次方寫作：^4，*&sup4。還有一種寫法，是在一個數的右上角寫一個小四，比如2的四次方寫作：2⁴。

可以很容易地顯示基數為10中的整數的四次方的最後兩個數字（例如，通過計算可能的最後兩位數字的平方數的平方），這僅僅有十二種可能：

（1）如果一個數字以0結尾，則其四次方將以0結尾。

（2）如果一個數字以1,3,7或9結尾，其四次方以1，21，41，61或81結尾。

（3）如果一個數字以2,4,6或8號結尾，它的四次方將以16，36，56，76或96結尾。

（4）如果一個數字以5的形式結束，它的四次方以25結尾。（實際上以0625中結尾）。

這十二種可能可以方便地表示為0，h1，o6或25，其中o是奇數，h是偶數。

每個正整數可以表示為最多19個四次方的總和；每個足夠大的整數可以表示為最多16個四次方的總和。（參見[Waring's problem]）。

費馬知道四次方不能是另外兩個四次方的總和（費馬定理的n = 4的情況；見費馬的直角三角定理）。歐拉推測，四次方不能被寫成三個四次方的總和，但是在二百年之後，1986年，這是由Elkiies推翻：

Elkies表明，指數為4的其他反例是無窮多的，其中一些是：

還有一些如下式：

由費馬公式可知，方程

在非零整數（費馬的最後定理的特殊情況）中沒有解（見費馬的直角三角定理）。

阿基米德發現並證明了指數的規律，

。在9世紀，波斯數學家穆罕默德·本·穆罕默德·哈維裏姆（Muhammad ibnMūsāal-Khwārizmī）使用mal這個詞來代替平方，用kanb來代替立方，後來伊斯蘭數學家在數學符號中代表了m和k。

在16世紀末期，JostBürgi以羅馬數字為指數。

在17世紀初，我們現代指數符號的第一種形式是由Rene Descartes在他的文本“LaGéométrie”中引入的。在那裏，在第一冊中引入了符號。

Nicolas Chuquet在十五世紀使用了一種指數符號的形式，後來被Henricus Grammateus和Michael Stifel在16世紀使用。 “指數”一詞在1544年由邁克爾·斯蒂夫創造。塞繆爾·傑克（Samuel Jeake）在1696年介紹了指數。在16世紀，羅伯特·史密斯（Robert Recorde）使用了平方（square），立方（cube），四次方（fourth power），五次方（fifth power），六次方（sixth power）。

一些數學家（例如，艾薩克·牛頓）僅針對大於2的冪使用指數，更喜歡將重複乘法表示平方。因此，它們將寫入多項式，例如，作為ax + bxx + c

+ d。