單參數微分同胚羣

單參數微分同胚羣是含一個參數的微分同胚全體構成的羣。

設M是光滑流形，𝚯:M×ℝ→M是光滑映射，對每個t，定義θ_t:M→M使得

若映射族{θ_t|t∈R}有性質：

1、θ₀=id_M；

2、θ_s∘θ_t=θ_s+t(∀s,t∈ℝ)，則稱𝚯是M上一個單參數微分同胚羣。 ^[1-2] 

θ_t為M的微分同胚。 ^[2] 

在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。

對給定的兩個微分流形

，若對光滑映射

，存在光滑映射

使得

、

，則稱為微分同胚。此時逆映射

是唯一的。

若在微分流形

之間存在微分同胚映射，則稱

與

是微分同胚的。

（differentiable manifold）

微分流形，也稱為光滑流形（smooth manifold），是拓撲學和幾何學中一類重要的空間，是帶有微分結構的拓撲流形。

微分流形是微分幾何與微分拓撲的主要研究對象，是三維歐式空間中曲線和曲面概念的推廣，可以有更高的維數，而不必有距離和度量的概念。