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向量組的秩
鎖定
- 中文名
- 向量組的秩
- 外文名
- rank of a vector set
- 領 域
- 線性代數
向量組的秩定義
- 極大無關組
要定義向量組的秩,首先要定義極大線性無關向量組。
向量組T中如果有一部分組α1,α2,···,αr滿足:
- α1,α2,···,αr線性無關;
- 任取向量組T中β,有α1,α2,···,αr,β線性相關。
則稱α1,α2,···,αr為向量組T的一個極大線性無關向量組,簡稱為極大無關組。
- 向量組的秩簡介
一個向量組的極大線性無關組所包含的向量的個數,稱為向量組的秩;若向量組的向量都是0向量,則規定其秩為0.向量組α1,α2,···,αs的秩記為R{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。
向量組的秩應用
向量組的秩定理
根據向量組的秩可以推出一些線性代數中比較有用的定理
- 向量組α1,α2,···,αs線性無關等價於R{α1,α2,···,αs}=s。
- 若向量組α1,α2,···,αs可被向量組β1,β2,···,βt線性表出,則R{α1,α2,···,αs}小於等於R{β1,β2,···,βt}。
- 等價的向量組具有相等的秩。
- 若向量組α1,α2,···,αs線性無關,且可被向量組β1,β2,···,βt線性表出,則s小於等於t。
- 向量組α1,α2,···,αs可被向量組β1,β2,···,βt線性表出,且s>t,則α1,α2,···,αs線性相關。
- 任意n+1個n維向量線性相關。