同異反系統

同異反是趙克勤在集對分析中根據對立同一的哲學原理，在常見的同異性思維基礎上給出的一個概念（見文獻[1-3]）。同，泛指同一、協同、等同、相同等.按集對分析，就是指組成集對H的2個集合E、F在問題W背景下的交集非空. 2個集合若具有同關係，則必具有同一性，因此具有同關係的2個集合也稱同一性集合。反，泛指對立、否定、矛盾、逆向、反對等.按集對分析，就是給定的2個集合E、F在問題W背景下，存在相互背離、否定、反對對方的子集，簡稱為反集，反集用一個大寫字母下加雙波浪線表示。一個集合的反集總是存在於與之成對的另一個集合內，一個集對因此有2個反集，也就是是互為反集。例如，在由E、F組成的集對中，E∈F，同理F∈E.當一個集對存在反集時，集對中的2個集合存在反關係.反之，當所論2個集合存在反關係時，這2個集合的反集必非空，當2個集合若具有反關係時，則必具有對立性，因此具有反關係的2個集合也稱對立性集合. 異，泛指非同非反、同反之間的中介過渡、差異、模糊、粗糙、灰色等不確定.按集對分析，就是集對H中2個集合E、F在問題W背景下，各自存在既不與對方同一，也不與對方對立的子集，簡稱為異集，異集用一個大寫字母下加一條波浪線表示.如E，一個集合的異集總存在於與之成對的另一個集合內，一個集對因此有2個異集，如，在由E、F組成的集對中，E∈F，同理F∈E.當一個集對存在異集時，集對中的2個集合存在異關係.反之，當所論2個集合存在異關係時，這2個集合的異集必非空；當2個集合若具有異關係時，則必具有差異性，因此具有異關係的2個集合也稱差異性集合.。容易看出，從集合論角度看，2個集合的“同”有明確的集合型對立的分類所以如何定義“反”顯得十分重要.但“反”的內涵比較複雜，難以嚴格定義.

初步的研究表明，常見的“反”有倒數型（R╳1/R=1）、有無型（R╳0=0）、正負型（1╳（-1）=-1）、虛實型（1╳（-1）1/2）、互補型(f(x)+f(y)=1)5種類型；文獻[3]對以上分類作了具體研究.實際應用中還有“設定型”，就是根據某種需要或認同設定什麼是“反”，也就是當某個指標的值達到和超過了一定的“閾值”，就進入到與某個參考狀態相對立的狀態.例如根據環境評價標準把環境無污染（一級）定義為“同”，輕度污染（二級）定義為“異”，重度污染（三級）定義為“反” （見文獻[4]）；在醫院綜合評價中，把指標完成得好定義為“同”，指標完成得一般定義為“異”，指標完成得差定義為“反” （見文獻[5]）；在投票決策研究中，定義贊成為“同”、棄權為“異”，反對為“反” （見文獻[6]）；這樣的設定，有時雖然顯得有些粗糙，但符合實際情況，也有哲學中的“量變質變原理” 作為依據，應該給予肯定，並且可歸納為“相鄰為異、相隔為反”或“鄰級為異、隔級為反”的同異反等級判定準則；不少研究成果表明，在此基礎上建立評價對象的聯繫數和作進一步的分析所得之結論也確實符合客觀實際；此外，從集合論看，反集也可以看作是兩個交集非空的集合作第二次分析所得到的一個集合，因為兩次分析一般會產生不同的異集，前後兩個異集之差可以判為反集。由於正負型對立較為常見，某些設定型的“同”與“反”在實際計算分析中可以作為“正負型對立”作數學處理，這樣便於得到同異反聯繫數的綜合值或辯證值；但在另一些條件下，某些設定型的“同”與“反”需作“有無型對立”處理；在還有一些條件下，某些設定型的“同”與“反”應作為“虛實型對立”作數學處理；具體是哪些條件？要根據不同的問題而定。由同異反衍生而來的名詞術語還有“同異”、“同反”、“異反”、“偏同”、“偏異”、“偏反”、“同偏異”、“異偏同”、“異偏反”、“反偏異”、“同中之異”、“同中之同”、“同中之反”、“異中之同”、“異中之異”、“異中之反”，“反中之同”、“反中之異”、“反中之反”、“同異反轉化”、“同異反聯繫”、“同異反態勢”、“同異反聯繫數”、“同異反分析”、“同異反系統”，這些名詞術語將另作説明。同異反在不少情況下也作為兩個集合同一性、差異性、對立性的簡稱，或同關係、異關係、反關係的簡稱。一般也把集對中兩個集合的同關係、異關係、反關係作為一個系統處理。從集合論角度看，集對分析中的同集、異集、反集都是集對H中兩個集合A和B的子集，是一種二元關係，同異反概念的提出，提示兩個集合的子集是一種複雜的關係。同異反的英語譯為：identical-discrepancy-contrary

（注：本詞條解釋主要參考文獻有：[1] 趙克勤著：集對分析及其初步應用[M]，杭州，浙江科技出版社，2000；[2] 趙克勤，SPA的同異反系統理論在人工智能研究中的應用[J]，智能系統學報2007，2（5）：20-35；[3] 趙克勤，基於集對分析的對立分類、度量與應用[J].科學技術與辯證法，1994，11（2）：26-30.[4] 李凡修, 陳 武.海水水質富營養化評價的集對分析方法[J].海洋環境科學，2003，22（2）：72-74.[5] 覃 傑,趙克勤.同異反聯繫數在醫院綜合評價中的應用[J].中國醫院統計，2003，10（2）：85-87. [6] 趙克勤,曾 偉.基於集對分析（SPA）的棄權問題研究[J].管理科學學報（決策與決策支持系統），1995，5（3）：86-94.（趙克勤供稿於2010年11月16日））

（注：本詞條解釋主要參考文獻有：[1] 趙克勤著：集對分析及其初步應用[M]，杭州，浙江科技出版社，2000；[2] 趙克勤，SPA的同異反系統理論在人工智能研究中的應用[J]，智能系統學報2007，2（5）：20-35；（據集對分析網站，奇妙的聯繫數））

是在同異反概念基礎上的一個概念。其定義是具有同一性、差異性、對立性的系統稱為同異反系統. 由於系統的“性”比較抽象，又由於“同關係”、“異關係”、“反關係”與同一性、差異性、對立性的對應性，所以在具體的研究中，就根據系統是否具有同關係、異關係、反關係去判定這個系統是否是同異反系統；在一些比較簡單的問題中，有時也直接根據系統中是否有同點、異點、反點去判別這個系統是否是同異反系統. 根據系統科學對系統所下的定義，系統是由2個或2個以上要素所組成的有機整體.據此可知，集對是一個系統，稱集對系統.又由於集對中只有2個集合，所以集對系統也稱為元系統，是各種系統中最基本的一種系統.進一步可知，集對系統中由同關係集（同集）、異關係集（異集）、反關係集（反集）所組成的同異反系統，應當是這個集對系統的一個子系統。 因此，一個集對系統，相對於該系統的同異反系統來説是一個母系統，也稱為原象系統，集對系統中集合的元素稱為原元素；對這個集對系統的分析，有時會涉及到集合元素多少（也就是集合基數）的問題；反之，同異反系統相對於集對系統而言，是一個抽象系統，對這個抽象系統的分析，主要是對同關係、異關係、反關係聯繫可變與轉化的分析，其中同關係數、異關係數、反關係數的和稱為聯繫範數，顯然，聯繫範數與集對系統中集合基數是2個不同的概念.從理論上説，原象系統與抽象系統也可以構成一個集對，母系統與子系統也構成一個集對，所以有時候也把集對分析稱為同異反分析，但二者有區別. 常見的同異反系統有一維同異反系統、二維同異反系統、三維同異反系統、多維同異反系統等。同異反系統的英語譯為：identical-discrepancy-contrary system,或IDCS