合力矩定理

合力矩定理：在平面匯交力系中，合力對平面內任意一點的力矩，等於其所有分力對於同一點的力矩的代數和。由公式可以表示為：

力矩的作用是使物體繞點或軸轉動，單位是牛·米（N·m）或千牛・米（kN，m）。 ^[1] 

力矩具有以下幾點性質：

1）在平面同題中，力F對0點之矩不僅取決於力F的大小和方向，同時還與矩心0的位置有關，矩心的位置不同，力矩的大小和轉向也不同，因此，力矩必須與矩心相對應，即指明矩心的位置，矩心的位置通常用符號

中的下標“0”來表示，不指明矩心來談力矩是沒有意義的；

2）在特殊情形下，當力的大小等於零，或力的作用線通過矩心（即d=0）時，則力矩等於零；

3）當力F沿其作用線移動時，它對任一點之矩不發生變化，因為這時力F的大小和方向以及力臂d均未改變；

4）互成平衡的兩個力對任一點之矩的代數和恆等於0，因為此二力對任一點之矩大小相等，轉向相反。

必須指出，力矩的感性概念是通過力使剛體繞固定點（或固定軸）轉動而引出的，但當抽象為具有普遍意義的概念後，作用於剛體上的力可以對剛體上任意一點取矩。即矩心不一定非要取在可以使剛體繞之轉動的固定點（或固定軸）上，而是可以取剛體上任意一點為矩心，對於非自由剛體，力對其上任意一點取矩時，剛體並不一定就繞該點轉動，但定有轉動趨勢，例如，用坂手挖緊螺後，繼保持用於坂手上的力，雖説螺帕和板手都不轉動了，但力矩卻仍然存在。

設有平面匯交力系

，

，…，

，其合力

，如圖1所示，在力系所在平面內任取一點0為矩心，以0點為原點，作直角座標系

，並使x軸通過各力的匯交點A。力

，

，…，

，和

在y軸上的投影分別為

，

，…，

和

。 ^[1] 

由

得力

對0點之矩

其中線段0b是力

在y軸上的投影

，因此，上式又可寫為

同理可得

根據合力投影定理，有

上式兩邊同乘以0A，得

即：

合力矩定理雖然是從具有合力的平面匯交力系導出的，但是也適用於有合力的其它力系。