各自獨立

設A,B是試驗E的兩個事件,若P(A)>0,可以定義P(B∣A).一般,A的發生對B發生的概率是有影響的,所以條件概率P(B∣A)≠P(B),而只有當A的發生對B的發生沒有影響的時候才有條件概率P(B∣A)=P(B).這時,由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)·P(A)=P(A)·P(B).

因此

定義:設A,B是兩事件,如果滿足等式P(AB)=P(A)·P(B),則稱事件A,B各自獨立,簡稱A,B獨立.

注:

1.P(AB)就是P(A∩B)

2.若P(A)>0,P(B)>0則A,B各自獨立與A,B互不相容不能同時成立,即獨立必相容,互斥必波及.

容易推廣:設A,B,C是三個事件,如果滿足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),則稱事件A,B,C各自獨立

更一般的定義是,A1,A2,……,An是n(n≥2)個事件,如果對於其中任意2個,任意3個,…任意n個事件的積事件的概率,都等於各個事件概率之積,則稱事件A1,A2,……,An各自獨立