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可分
鎖定
- 中文名
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可分
- 外文名
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detachable
- 概 述
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有可數稠密子集距離空間
- 舉 例
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C[a，b]
- 重要定理
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完全有界的距離空間是可分的
- 領 域
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數學
可分定義
可分稠密子集
定義1 設（X，ρ）是一個
距離空間，集合E
X 滿足如下的條件：
注：易見E
X 是X的稠密子集的
充分必要條件是：
例如根據
魏爾斯特拉斯定理，[a，b]上的多項式空間P[a，b]在C[a，b]中稠密。
[1]
可分可分性
定義2 一個距離空間若有可數稠密子集，就稱為是
可分的。
[1]
可分重要結論
證明：取N
n為有窮的1/n網，則
是一個可
數稠密子集。
[1]
可分舉例
R
n、C[a，b]、L
p[a，b] (1≤p<∞)均是可分的
距離空間，L
∞[a，b]是不可分的
距離空間。
[2]
- 參考資料
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1.
童裕孫．泛函分析教程：復旦大學出版社，2007
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2.
林崇德，姜璐，王德勝 ，沈復興 ．中國成人教育百科全書·數學·電腦.：南海出版公司，1994
