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反正切函數
鎖定
- 中文名
- 反正切函數
- 外文名
- inverse tangent
- 定 義
- 函數y=arctan(x)
- 定義域
- R
- 單調性
- 增函數
- 學 科
- 數學
反正切函數定義
正切函數y=tanx在開區間(x∈(-π/2,π/2))的反函數,記作y=arctanx 或 y=tan-1x,叫做反正切函數。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於 x 的那個唯一確定的角,即tan(arctan x)=x,反正切函數的定義域為R即(-∞,+∞)。反正切函數是反三角函數的一種。
由於正切函數y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關係,所以不存在反函數。注意這裏選取是正切函數的一個單調區間。而由於正切函數在開區間(-π/2,π/2)中是單調連續的,因此,反正切函數是存在且唯一確定的。引進多值函數概念後,就可以在正切函數的整個定義域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上來考慮它的反函數,這時的反正切函數是多值的,記為 y=Arctan x,定義域是(-∞,+∞),值域是 y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。於是,把 y=arctan x (x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))稱為反正切函數的主值,而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)稱為反正切函數的通值。反正切函數在(-∞,+∞)上的圖像可由區間(-π/2,π/2)上的正切曲線作關於直線 y=x 的對稱變換而得到,如圖1所示。
反正切函數性質
性質 | |
定義域 | R |
值 域 | (-π/2,π/2) |
奇偶性 | 奇函數 |
週期性 | 不是週期函數 |
單調性 |
反正切函數計算
相關計算公式如下: