反對數

一個數的反對數，是指一個正數的對數即等於已知數。也就是説，在b=log_aN中，反對數是已知對數b去尋求相應的真數N。

由b的尾數查反對數表確定N的前幾個有效數字；而由b的首數來確定N的位數：即當b的首數不小於0時，N的位數等於b的首數加一；當b的首數小於0時，N的第一個有效數字左邊0的個數等於b的首數的絕對值（包括小數點前的一個0）。

通過簡化難度計算，對數有助於科學的進步，特別是天文學。他們對測量，天體導航和其他領域的進步至關重要。皮埃爾·西蒙·拉普拉斯稱為對數。

計算器和計算機之間的對數實際使用的關鍵工具是對數表。第一張這樣的表格由亨利·布里格斯在1617年由納皮爾發明之後編制而成。隨後，表的範圍不斷擴大。這些表格對於某個基數b（通常為b=10），在某一範圍內以某種精度列出了數字x的log_b（x）和b^x的值。例如，Briggs的第一個表包含1-1000範圍內所有整數的常用對數，精度為14位數。由於函數f（x）=b^x是log_b（x）的反函數，所以稱為反對數。常數計算兩個正數c和d的乘積和它們的對數的和差。乘積cd或商c/d可以查找反對數表：

和

許多對數表通過分別提供x的特徵和尾數，即log10（x）的整數部分和小數部分來給出對數。

是x的特徵之一，它們的含義相同。這擴展了對數表的範圍：給出了對於1到1000之間的所有整數x列出log₁₀（x）的表，3542的對數近似為

通過插值可以獲得更高的精度。 ^[1]