參數曲線

，表示了平面上半徑為

、以原點為圓心的圓。在三維，加入

，便是螺旋的圖形。這些式子可以表示成：

如果有一個粒子，沿這個螺旋的路徑而行，直接微分上面的式子便會得到粒子的速度：

及加速度：

參數曲線亦可以是多於一個參數的函數。例如參數表面是兩個參數(s，t)或(u，v)的函數。

譬如一個圓柱：

參數是參變數的簡稱。它是研究運動等一類問題中產生的。質點運動時，它的位置必然與時間有關係，也就是説，質的座標x，y與時間t之間有函數關係x=f(t)，y=g(t)，這兩個函數式中的變量t，相對於表示質點的幾何位置的變量x，y來説，就是一個“參與的變量”。這類實際問題中的參變量，被抽象到數學中，就成了參數。我們所學的參數方程中的參數，其任務在於溝通變量x，y及一些常量之間的聯繫，為研究曲線的形狀和性質提供方便。

用參數方程描述運動規律時，常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線（例如圓的漸開線），建立它們的普通方程比較困難，甚至不可能，列出的方程既複雜又不易理解，如圓的漸開線的普通方程。

根據方程畫出曲線十分費時；而利用參數方程把兩個變量x，y間接地聯繫起來，常常比較容易，方程簡單明確，且畫圖也不太困難。 ^[1] 

過(h， k)，斜率為m的直線：

圓：

橢圓：

雙曲線：

拋物線：

螺線：

擺線：

注：上文中的a， b， c， h， k， l， m， p， r為已知數，t都為參數， x， y為變量。 ^[2]