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卡羅需－庫恩－塔克條件

（計算機科學術語）

鎖定
在數學中，卡羅需-庫恩-塔克條件（英文原名：Karush-Kuhn-Tucker Conditions常見別名：Kuhn-Tucker，KKT條件，Karush-Kuhn-Tucker最優化條件，Karush-Kuhn-Tucker條件，Kuhn-Tucker最優化條件，Kuhn-Tucker條件）是在滿足一些有規則的條件下，一個非線性規劃（Nonlinear Programming）問題能有最優化解法的一個必要和充分條件。這是一個廣義化拉格朗日乘數的成果。
中文名
卡羅需－庫恩－塔克條件
外文名
Karush-Kuhn-Tucker Conditions
學    科
計算機科學

目錄

  1. 1 詳解
  2. 2 必要條件
  3. 3 充分條件

卡羅需－庫恩－塔克條件詳解

在數學中，卡羅需-庫恩-塔克條件 [1]  （英文原名：Karush-Kuhn-Tucker Conditions常見別名：Kuhn-Tucker，KKT條件，Karush-Kuhn-Tucker最優化條件，Karush-Kuhn-Tucker條件，Kuhn-Tucker最優化條件，Kuhn-Tucker條件）是在滿足一些有規則的條件下，一個非線性規劃（Nonlinear Programming）問題能有最優化解法的一個必要和充分條件。這是一個廣義化拉格朗日乘數的成果。
考慮以下非線式最優化問題：
是需要最小化的函數，
是不等式約束，
是等式約束，
和
分別為不等式約束和等式約束的數量。
不等式約束問題的必要和充分條件初見於卡羅需（William Karush）的博士論文，之後在一份由W.庫恩（Harold W. Kuhn）及塔克（Albert W. Tucker）撰寫的研討生論文出現後受到重視。

卡羅需－庫恩－塔克條件必要條件

假設有目標函數，即是要被最小化的函數
，約束函數
及
。再者，假設他們都是於
這點是連續可微的，如果
是一局部極小值，那麼將會存在一組所謂乘子的常數
,
及
，令到

卡羅需－庫恩－塔克條件充分條件

假設目標函數
及約束函數
皆為凸函數，而
是一仿射函數，假設有一可行點，如果有常數
及
令到
那麼
這點是一全局極小值。
參考資料
  • 1.    R. Andreani, J. M. Martínez, M. L. Schuverdt, On the relation between constant positive linear dependence condition and quasinormality constraint qualification. Journal of optimization theory and applications, vol. 125, no2, pp. 473-485 (2005).